>>776より
Thomas Jechの 証明 再録（>>667より）
P48
Theorem 5.1 (Zermelo’s Well-Ordering Theorem)
　Every set can be well-orderd.
Proof：
Let A be a set. To well-order A, it suffices to construct a transfinite one-to-one sequence （aα: α < θ) that enumerates A.
That we can do by induction, using a choice fiunction f for the family S of all nonempty subsets of A.
We let for every α
aα=f(A-{aξ：ξ<α})
if A-{aξ：ξ<α} is nonempty.
Let θ be the least ordinal such that A = {αξ: ξ < θ}.
Clearly,（aα：α< θ) enumerates A. ■

集合族 A-{aξ：ξ<α} ∈S で
A-{aξ：ξ<α} を 下記に展開すると
{A,A-{a0},A-{a0,a1},A-{a0,a1,a2},・・,A-{aξ：ξ<α},・・} で、左記の集合は Sの部分集合
（明らかに、集合Aと同じ濃度）
だから、Sの部分集合の形成には、選択関数は この段階では不要（置換公理が使える）

さらに、下記の包含関係が成立している
A⊃A-{a0}⊃A-{a0,a1}⊃A-{a0,a1,a2}⊃・・⊃A-{aξ：ξ<α}⊃・・
（要するに、Aから一つずつ減らす一つの全順序チェーンが、Sの部分集合として 取り出せたってこと。transfinite induction ）

だから、集合族A-{aξ：ξ<α}に対する 順序数の添え字付けは、この点からも首肯できる
この集合族に 選択関数を適用する

Jech氏証明の 選択関数 f：A-{aξ：ξ<α} → aα
この関数については、A-{aξ：ξ<α} が 集合族で定義域である
対応する関数値の aαは、上記 包含関係の列の 前後の項の差分 になっている■