[定理]Zornの補題⇒選択公理
[証明]
Sを空でない集合の空でない族とする。
∀s∈Sに対して、∀x,y∈s.x≦y⇔x=y により(s,≦)を定義する。
この時、∀s∈Sに対して、{c|cはsの鎖}={{x}|x∈s} が成り立ち、∀x∈s.xは{x}の上界 であるから、sの全ての鎖は上に有界である。
よってZornの補題より∀s∈Sについてsは少なくとも一つの極大元を持つ。そのうちの一つをmsとする（存在例化）。
よって選択関数f:S→∪[s∈S]s を f(s)=ms で定義できる。