ちなみにdθで積分すると
上側の半円の面積をSとすると
S = r^2 × [θ + (sin2θ)/2] -pi/2 <= θ <= pi/2 なのですが
-90から90で計算すると正しい面積になるのに
-45から45、-30から60で計算しても半分の値になりません
0から90で計算すると正しい1/4の円の面積になりました
dθって微小角度で原点と結んだ微小なピザ状ではないのでしょうか？