ZFCの無矛盾性を信じるだけでは, ZFCでの証明可能性から A (引用者注: Aは算術的定理)が真だとすることは, 一般的に正当化できないのである

ゲーデルの第二不完全性定理によると, ZFCが無矛盾であれば ZFC+「ZFCは矛盾している」 という理論も無矛盾であるが、この理論は真なるΠ01言明「ZFCは無矛盾である」を自明に反証できる。また、同じことだが、偽なる言明「ZFCは矛盾している」を自明に証明できる。

よって、証明されたとしても
無矛盾な理論のなかには, 証明できても偽である算術的言明がある