2以上の自然数は必ず素数の和で表せること

これなら証明できる？

当たり前だ

nを2以上の自然数とする。
nが素数なら、すでに素数の和である。
nが合成数なら、1, n以外のnの約数で最小のものが存在する。それをpとして、n = mpとおく。
pは素数である。なぜなら、もしpが合成数なら1, p以外のpの約数が存在するが、それはnの約数でもあるので、pの最小性に反する。
よって、n = p + p + ... + p (m個)と書ける。

n=2で和に表せぬことは明らか。
故に、スレタイの命題は、偽である。（証明終わり）

「和」といったときに1個だけのものを和と呼ぶかどうかが曖昧だから。

和ってa+bのことじゃないの？2つの素数の和ってことでしょ？
あり得ないし

3を素数の和で表すとどうなるか

>>1
素数の「積」ですよ

>>9
積だと2そのものが表せないけど

>>10
うっかり。
素数そのものか、合成数の場合は素数の積が正しいですね。

数学では
0個の数の積とは1であり、
そうして1個の数の積とはその数自身である。

0^0=1

>>13
これは分野によって、見解が異なると聞いたことがある。

N次多項式の表現：
P_n(x) = \sum_{i=0}^{n} a_n x^n
のなかで、和のうちi=0に対応するものは
a_0 x^0 であるが、もしも
x=0 のときに x^0=1でなければ、
この多項式の表現では原点ｘ＝０
において値が不連続になる。
一般に x^n でｘが数でｎが０以上
の整数の範囲に限られる場合には、
x^n の値はx=0ではｎが０の場合に
は１であり、ｎが正の整数の場合
には０となる。

yが自然数の範囲をとるとき、
y=0ならば x^y の値はｘがなんであれ、
ｘが属する乗法の単位元に等しい。

第53号メルセンヌ素数 予測指数 (p)： 194,882,333

nを2以上の自然数とする。
n = 2, 3なら、nは素数の和である。
n > 3とする。

(1) nが偶数のとき
n = 2m (mは整数)と表せる。
このとき、n = 2 + 2 + ... + 2 (m個)となり、素数の和である。

(2) nが奇数のとき
n = 2m + 3 (mは整数)と表せる。
このとき、n = 3 + 2 + 2 + ... + 2 (m個)となり、素数の和である。