> pを奇素数とする。pがℤ[√-1]で完全分解するためには、p≡1 (mod 4)が必要十分である。

常にこのようにいうべき。

> pを奇素数とする。p≡1 (mod 4)は、pがℤ[√-1]で完全分解するための必要十分条件である。

こんな文章はおかしい。文章の主題は「pがℤ[√-1]で完全分解するための条件」であって、「p≡1 (mod 4)」ではない。唐突に未知の話題が出ている。

> pを奇素数とする。pがℤ[√-1]で完全分解するための必要十分条件は、p≡1 (mod 4)となることである。

これは間違っている。ほかの必要十分条件もあるからだ。「太郎は男性である」は正しいが、「男性は太郎である」が間違っているのと同様。