>>109
>>かように、ツェルメロ定義の順序数の各元のカッコ{}の多重度から 順序数への対応がつく
>>この順序数による整列を、ツェルメロの定義の順序数の順序Rの定義としてもいい■
>だから順序数でないと何度言えば分るのか。人の言う事を聞けないとヒトになれないぞサル。
>ZFCでは任意の集合は整列集合であり任意の整列集合は何らかの順序数と順序同型だけどね。

ふっふ、ほっほ
現代数学では、デフォは ペアノの公理を満たせば、自然数を名乗っても良いとされる
何故なら ”同型を除いてただ一つに定まる”（下記）
また、ふつうの学部以上の数学では 必ずしも ZFCの内部での 数学を やらないのです！　何故なら ZFCは 余白が狭すぎる by フェルマーｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
ペアノの公理（英: Peano axioms） とは、自然数の全体を特徴づける公理である。ペアノの公準（英: Peano postulates）あるいはデデキント＝ペアノの公理（英: Dedekind-Peano axioms）とも呼ばれる[1][2]。1891年にイタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノにより定式化された。

ペアノの公理を起点にして、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成などを実際に展開してみせた古典的な書物に、1930年に出版されたランダウによる『解析学の基礎』（Grundlagen Der Analysis）がある。

回帰定理
次の主張を回帰定理（recursion theorem）という[6]。
略
回帰定理はこのような再帰的に定義される写像の存在と一意性を数学的帰納法の原理により保証する。

範疇性
集合 ℕ^ と定数 0^ と関数 S^ がペアノの公理を満たすとき組 (ℕ^, 0^, S^) をペアノ構造（Peano structure）という。ペアノ構造は同型を除いてただ一つに定まる[注 4]、つまりペアノの公理は範疇的（categorical）であることがわかる。
一方で後述するペアノ算術はレーヴェンハイム＝スコーレムの定理から超準モデルをもつので範疇的ではない。