ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題

{},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。
１．ZFにおいてツェルメロの自然数全体の集合Nz:={{},{{}},{{{}}},・・・}が存在する。
２．(Nz,(s:Nz→Nz,s(n)={n}),{})はペアノシステムである（ie.ペアノの公理を満たす）。
３．ツェルメロの自然数は順序数でない。
４．Nzは最小の極限順序数ωと順序同型である。
５．Nz上の帰属関係∈は順序関係でない。
６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。