ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1-
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

>>231　
馬鹿が二階論理とかいって自分の初歩的誤りを正当化？するトンデモ発言
馬鹿は山で鉱山でも探してろｗ　数学ダメなんだからフィールドワーク以外無理だろｗ

>>231
解答の体をなしてないので採点に値せず。ゼロ点で落第。

>４）それを、全く別の後世のノイマン流のZFC（こちらは 一階述語論理しばり）とかを持ち出して、
>　証明できるのできないのと 騒ぐバカがいる
>　おまえ、天才 ツェルメロより賢いつもりか？ｗｗ ；ｐ）
騒いでるのはおまえだね。しかも支離滅裂でトンチンカンな騒ぎっぷり。検索＆コピペが通用しないばつの悪さを誤魔化したいんだろう。

>>231
> 多分 二階述語論理的考えで
　「多分」「的」とつけさえすれば、どんなホラ書いてもいい、とおもってる変質素人
　それが「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」

>>228
>>オマル・ハイヤームが良いと思います。
>３次方程式の図形的解法でも有名

なるほど

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A4%E3%83%BC%E3%83%A0
ウマル・ハイヤーム （ペルシア語: عمر خیام, Omar Khayyám、アラビア語：عمر الخيام, ʿUmar al-Khayyām, ウマル・アル＝ハイヤーム、1048年5月18日 - 1131年12月4日[1]）は、セルジューク朝期ペルシアの学者・詩人。

「ハイヤーム」は「天幕造り」の意味であり、ハイヤームの父親の職業が天幕造りであったことから、このように呼ばれている。

数学・天文学に通じた学者としてセルジューク朝のスルターンであるマリク・シャーに招聘され、メルヴの天文台で暦法改正にたずさわり、現在のイラン暦の元となるジャラーリー暦を作成した。33年に8回の閏年を置くもので、グレゴリウス暦よりも正確なものであった。

生涯
西暦1048年頃ペルシアホラーサーン州の都城ニーシャプールの近くで生まれ、1131年（一説には1123年）に生涯を閉じた。

本名をオマル・イブン・ニーシャープーリーという。数学、天文学、医学、語学、歴史、哲学などを究めた学者であり、ペルシアを代表する大詩人の一人でもある。学問に秀で詩的才能に恵まれた稀有な人物である。

ハイヤームは生涯にわたり、数学、天文学に関する優れた書を多数執筆した。なかでも、『代数学問題の解法研究』、『ユークリッドの「エレメント」の難点に関する論文』は、今日でも広く流布している。その他自然科学一般はもちろん、医学にも通じていたと言われ、万能の人であったことがうかがわれる。

数学における業績
ウマル・ハイヤームは、存命中は数学者としても著名であった。特に、三次方程式の正の解の分類は、非常に有名である。二次方程式の正の解の分類は、アラビアの代数学の出発点である、アルフワーリズミーの代数書でなされているが、それを三次方程式に拡張したのが、彼の仕事であって、放物線と円のあいだの交点によって三次方程式の解をあらわした。

なお、古代ギリシャにおいても、現代的に表現すれば三次方程式に×問題の解を放物線と円の交点で表現することは、メナイクモス（紀元前380年−320年）などによってすでになされている。しかし、当時は問題を三次方程式の解としては把握していなかった。いわんや、解の個数の分類の問題が意識されることも、なかった。

更にハイヤームは、二項展開を発見し、エウクレイデスの平行線の理論に対する批判書を著し、これは欧州に伝わり、結果的に非ユークリッド幾何学の発展に寄与した。

天文学での業績
ウマル・ハイヤームは天文学者としても著名であった。

無駄長文を張り付ける現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
他人の上にのりたがるマウント病が治らない

>>211
>”コンドラチェフ”は、下記の経済学の理論ですね？
時系列解析により景気の動向に約50年の周期があるという
規則性があることを見つけて法則性を見つけた
時系列解析は経済学でよく使われる統計的手法だ

50年の周期を見つけたとしても
その理由づけ（技術革新）が正しいかどうかは
全然別の話

統計学は理由までは教えてくれない　当たり前だが

今後化石燃料の枯渇によるエネルギー飢饉によって
今までの文明は壊滅的危機を迎えるであろう
電気がなければAIもインターネットもへったくれもない

そろそろ人類は狩の仕方を思い出す時期ではないだろうか

>>238
統計学は規則性を見つけるための基本的な手法
経済学だけでなく天気予報の予測にも時系列解析は使われてる

1980年に世界大恐慌は無かった
何の役にも立たないクソ法則乙

「規則性」とか安易に言うところが池沼臭い。
本当に規則性なのか、単なる偶然なのか
あるいは法則なんてありようがないところに
人間が勝手に法則性を幻視している
つまり単なるバイアスなのか。
学問的な訓練を受けたことがあるひとならば
偶然を超えた「規則性」を検出することが
困難であることは分かるはず。
「統計学がそれを検出している」と言うにしても
50年単位の過去数百年では、サンプルが少なすぎるのでは。

>>241
あくまでも予測であって信憑性はどこにもない
統計的に見つけた予測が正しいことに
確率論的な裏付けをして理論化しようとすると途端に難しくなる

>>242
＞50年単位の過去数百年では、サンプルが少なすぎるのでは。
　それも書こうかと思った　
　逆に全然予想外の原因によるなら面白いんだがな

>>242
>学問的な訓練を受けたことがあるひとならば
>偶然を超えた「規則性」を検出することが
>困難であることは分かるはず。
こういう検出が歴史的に偶然だったにしてはよく出来てる

「時系列解析」という（凄い）手法を用いれば
いろいろなことが分かってしまう、と盲信
している点が池沼臭い。あたかも「実解析」
を用いれば、個々の数の詳細について
（たとえば、有理数であるとか無理数であるとか）
分かると盲信していた池沼のごとし。
（実際には、実解析の一般論にそんな力はない
し、あるはずもない。）

統計は所詮推測の道具でしかない
それを占い師の予言と同様に思い込むと
ロクでもないことになる

>>246
>「時系列解析」という（凄い）手法を用いれば
>いろいろなことが分かってしまう、と盲信している
現在ではよく知られてる手法を書いただけだが

>あたかも「実解析」を用いれば、個々の数の詳細について
>（たとえば、有理数であるとか無理数であるとか）
>分かると盲信していた池沼のごとし。
>（実際には、実解析の一般論にそんな力はないし、あるはずもない。）
ハウスドルフ測度を使うと有理数か無理数かの判別だけでなく
小数点以下の数の分布といった数論的な考察が出来ることがある
数論オタクの君がそういうことを知らないだけ

>>246
実際に確率論を研究したロシアのヒンチンは測度論的に考察した連分数の本を書いている

>>235 追加参考

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式（英: cubic equation）とは、次数が 3 である代数方程式のことである。本項目では主に、実数を係数とする一変数の三次方程式を扱う。
概要
三次方程式が代数的に解かれたのは16世紀になってからである。11世紀頃、円錐曲線による作図によって三次方程式の解を幾何学的に表したウマル・ハイヤームなども、三次方程式を代数的に解くことはできないと考えていた。
円錐曲線による作図
代数的解法は重要であるものの、歴史的にはそれよりも先に、作図による三次方程式の幾何学的解法が模索されていた。このような解法は、古代ギリシアのメナイクモス[1]に始まり、セルジューク朝期ペルシャのウマル・ハイヤームによって一般化された。
xy 平面上の 2 つの放物線を表す式
略す
となり、x = 0 でない方の交点の位置によって
x3=p2q
という形の三次方程式の解が得られることになる
また、放物線と円を表す式
略す
であり、x = 0 以外の交点を求めることは
x3+p2x=p2q
という三次方程式の実数解を与えるのと同じである。
一般に、
略す
というように、放物線と、もう 1 つの円錐曲線の組み合わせでも書けるし
略す
のように、放物線と双曲線の交点としても表すことができる。
歴史
古代ギリシアでは、
略
メナイクモス[1]は、ヒポクラテスのアイデアから円錐曲線を思いつき、立方体倍積問題を円錐曲線による作図によって解いた。この業績によって、メナイクモスは、円錐曲線の発見者と考えられている。立方体倍積問題は
x3 = 2 p3 (p > 0)
の形の三次方程式を解くことと同じであり、メナイクモスによる方法は、三次方程式の幾何学的解法の一つと考えられ、円錐曲線の数表を計算しておけば、三次方程式の解の近似値も得ることができることになる。しかし、一般に円錐曲線は、プラトンの束縛の下で作図できる曲線ではないため、円錐曲線による幾何学的解法は立方体倍積問題の解法とは見なされない。このような円錐曲線の研究は、アルキメデスやイブン・ハイサム等を経て、セルジューク朝期ペルシアのウマル・ハイヤームにより拡張され、様々な形をした三次方程式の解が、円錐曲線同士の交点として調べられ、網羅された。

>>249
>実際に確率論を研究したロシアのヒンチンは測度論的に考察した連分数の本を書いている

これは、おっちゃんかな？ ご苦労さまです
検索：ヒンチン 連分数 pdf で 下記ヒット

パジョカ (Pajoca) Nya! on X: "ヒンチンが著した連分数の入門書 ...（pdfのURLが繋がらないが貼る）
x.com
https://x.com › Pajoca_ › status
ヒンチンが著した連分数の入門書 Цепные дроби (Continued Fractions) の邦訳版PDFがWebにあった!! http://argent.shinshu-u.ac.jp/lecture/files/pdf/cfracb5.pdf…

https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/
2006年度整数論サマースクール
「Diophantine Equations」
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/program.html
2006年度整数論サマースクール（プログラム）
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/SS2006/Data/Hokoku/hashimot.pdf
実数の有理数近似と連分数展開
詫間電波工業高等専門学校　一般教科　
橋本竜太　(Ry¯utaHashimoto)
Ｐ8
2 実数の有理数近似

>>250-251　大学で数学に負けたマウント馬鹿は●違いHNとクソ長文コピペをやめような

部落民？99％が部落だと思うが。

オマールハイヤームもコンドラチェフも女に悪さした部落民に過ぎないけどな。部落には部落をぶつけているに過ぎない。

性欲が非部落民を目指す。ほとんどの学問なんてそういったつまらないものさ。勉強で悪さするよりホステスホスト通いが現実的しかしむなしいよな。

学問で平等になる差が縮まるなんてことがあるのだろうか。差が開くだけに思う。アウシュビッツ収容所や刑務所精神病院ですら非部落民の第三者の管理を受けるべきだ。

プロポーション部落、知能部落、性行為部落、あげたらきりがないよ。

部落民も人生見つめてる人はいいが多くは悪をなし堕落している。

所詮はうまくいかないと思う。

似たりよったりで暮らすのがお勧めだ最初に加害干渉暴力性暴力殺人したのは部落民の方だ。

カルマというのか恨んでないから部落からはスルーして退席させてもらうよ。

部落民は正式でない戦争まで嫉妬で起こすさ。何が目的なのか。

非部落の女さ。

風俗とか結婚制度法律自体あやしいものだお金の経済経営も非部落目当て。

くだらない世の中だが最後にハッピーエンドは来ない人もいる。一部の勝ち女でも苦しい時間が多い。それを解くのが数学。

人助けなのか自分なのかも難しい問いだ。

部落より下にいればいいが性欲は限定されてしまうな。下取りの性欲もいいけど。

>>251 追加
なお、”ヒンチンが著した連分数の入門書 Цепные дроби (Continued Fractions) の邦訳版PDF”
は、旧ガロアすれでも取り上げたことがあった
いまは、検索でヒットしなかった（検索の仕方が問題かもしれないが）

＜英文だが 全ページ画面で見られる。ログインすれば、ダウンロード可らしい＞
https://archive.org/details/khinchin-continued-fractions
Continued Fractions
by A. Ya. Khinchin
Publication date 1964

＜関連ご参考＞
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B32/pdf/B32_015.pdf
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B32 (2012), 239−254
Continued fractions in p‐adic numbers
By Michitaka Kojima

>>266
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、スレ主です
ご苦労さまです　（＾＾

ファッション誌の男の小顔風モデルですら顔でかいよって気持ち悪がってる女性もいるのにな。

男性と女性の恋愛の許容範囲が違うと嫁見ると思うな。

だから過去の部落の悪な学者のものを書き直す仕事も大事なわけだ、世界のためには。研究して。しかしそんなもの過度な興味は持てないし、下の値打ちじゃないものも繁殖に成功してるから多いわけだよ。

自分が特に優れてるわけじゃないがみんなを生きやすくはしたいさ。

だからルックスや精神世界まで興味を持つことは大事だな。無関心になってはだめだ。

>>231 つづき
１）さて、渕野昌先生が、「R.Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化」で
　Dedekindが ”無限（集合）の存在証明”を 試みた 書物の出版を批判している
　つまり、現代の目からみれば、無限に関する集合は 「無限公理(無限集合の存在を主張する公理)」で扱うべきもので
　つまり、”無限の存在が集合論の他の公理から独立である”ということです（wikipedia 独立性 (数理論理学) もご参照）
２）さて、現代でも基礎論の錯乱者がいます。”無限集合の存在を証明せよ”などと 宣う(>>179)
　下記の渕野昌先生を百回音読してほしいです！ｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
数理解析研究所講究録第1739巻 2011年 168-179
R.Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化 渕野昌
本稿は，2010年8月24日に筆者が行なった，RIMS研究集会「数学史の研究」での講演を敷術したものである．
この講演の後，早稲田大学理工学術院数学科の足立恒雄先生と
関連する討論の機会を持ったが，formulationの舌足らずのせいか うまくこちらの趣旨が伝
わらず，議論の行き違いになってしまっていたところがあった．本稿は，そのような行き違いの原因となりうる論述の稚拙を回避しようと真剣に努力した結果でもある．その意味で，本稿の執筆の強い動機を与えていただいた足立先生に深く感謝するとともに，この文章をお読みになった先生が，私の論旨に納得してくださることを切に願うものでもある．
P171
ここでは，Noetherや彼女の学派に受けつがれたDedekindの抽象代数の定式化や基礎付けの仕事については，触れるだけの余裕はないが，Noetherは彼女の代数的研究について，，，Es steht alles schonbei Dedekind“ (全部デデキントが書いたものに既に出ている)と口癖のように言っていたということである([12]).

P173
3 無限の存在証明
Dedekindの名誉のために付け加えておくと，1911年の時点では，無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．たとえば，Zermelo文[18]の公理系とよばれることになる体系の原形は発表されているが，その初めで，Zermelo Zermeloは，
略す
と書いているし，Zermelo [18],下線の公理の命題の間の独立性についての，より踏み込んだ議論は，Fraenkelの1922年の論文[7]までなされていないように思えるからである．

無限公理(無限集合の存在を主張する公理)の集合論の他の公理からの独立性は
(集合論のすべての公理を含む体系の中で),

H(ω) (hereditarily finiteな集合の全体)と，この上に∈関係を制限したものの組からなる構造を作ると，
そこでは，無限公理以外の集合論のすべてが成り立つことが確かめられ，
そのことから「集合論の公理系が無矛盾なら，集合論の公理系から無限公理を除いた体系から無限公理は導かれない」ことが導かれる
として示すことができる．
もちろん，[集合論の公理系が無矛盾なら」は，不完全性定理以降の時代に生きる我々の後知恵であるが(9),

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6)
独立性 (数理論理学)
文 σ が与えられた一階の理論 T から独立であるとは、T が σ を証明も反証もしないことをいう; すなわち、T から σ を証明することはできず、T から σ が偽であるを証明することもできない。しばしば、σ は(同じ意味だが) T から決定不能と呼ばれる。(この概念は計算機科学の決定問題等で言われる"決定可能性"とは関係がない。)

集合論における独立性の結果
集合論における多くの興味深い命題がツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) から独立である。以下に記す集合論の命題は ZF が無矛盾であるという仮定の下で ZF から独立であると知られているものである:
・選択公理
略す
物理学の理論への応用
2000年以降、論理的独立性は物理学の基礎において極めて重要な意味を持つものであると理解されるようになった。[1][2]
(引用終り)
以上

>>275
> 現代でも基礎論の錯乱者がいます。
>”無限集合の存在を証明せよ”などと 宣う(>>179)
　また、神戸のド素人が、他人の文章を読み間違って、ニセ赤ペン先生やってるのか（嘲）

　179
> 以下を証明せよ。
> １．ZFにおいてツェルメロの自然数全体の集合Nz:={{},{{}},{{{}}},・・・}が存在する。

１読んだ？
冒頭　何て書いてある？　”ZFにおいて”って書いてあるだろ？
ZFの全部の公理＆公理スキーム書ける？　その中に無限公理ってあるだろ？

だったら、ZFにおいて、無限公理は独立じゃないぞ　公理なんだからｗ
ZF−無限公理では、無限公理は独立だが、
だからZFでも無限公理は独立とかいうのは馬鹿
ユークリッド幾何−平行線公準で、平行線公準が独立だからって
ユークリッド幾何で平行線公準が独立とかいったら馬鹿だろｗ

公理は定理なんだから、公理から同一律によって定理が証明できる　これ自明な

わけもわからずフッチーノを引用して的外れな非難乙
やっぱ神戸のド素人は論理の初歩から全然分かってないな
高校数学からやり直せよ　ついでに高校の現代国語もな

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP

苗字はセタ？

神戸の公立高校　卒　（本人談）
大阪大工学部　卒　資源工学専攻　（本人談）

大学１年の教養課程の数学（微分積分＆線形代数）が分からず落ちこぼれる
一方、ガロア理論の本を読み漁るも全く理解できず、完全敗北

基本的に文章が苦手　
論理的に正しい文章が書けない
他人の文章を論理的に正しく読解できない

したがって数学書を読解できず
また定理の証明も書けない

よくいる工学部のクソ学生の典型例

まあ、かくいう俺もクソ学生だったがな
数学科卒のくせに、ガロア理論がわからなかったんだから

なんでガロア群が巡回群だとべき根で解けるのか分からなかった
ラグランジュの分解式を使った解き方を具体的に示した方法を
ネットのＨＰで読んでやっと理解した次第
線形代数でいえば、掃き出し法が分かってないようなもん
そりゃわかるわけないわ

藤原松三郎「代数学」でも丁寧に書いてあるが
いまどきのガロア理論の本ではそういう「算数」はあまり書かない
ガロア理論は方程式を解くための理論じゃないから当然である

円分方程式がべき根で解けるというガウスの発見は
ガロア理論に至る道の最初のブレイクスルーだが
今ではそんな古道をそのまま通る奴はいないということか

数学というのは分かってしまうと
「なんだそんなことか」
と思えるから不思議である

ガウスの発見もガロア理論も
理解できてないうちは
「天才のチョー難しい発見」
と思うのだが、理解してしまうと
「なんだ、そんなことなら俺でも１０代で気づけたわ」
とか不遜なことを思ってしまう

もちろん、それは勘違いなのだが
自分で見つけることと人が見つけたことを理解するのは
そのくらい難しさが違うのである
そして数学の学習がサクサクできたからといって
数学の研究が同じようにサクサクできるわけじゃない
ということは大学の博士課程に進んで
自分が何かを研究し論文を書く段になって
初めて気づくことなのである

まあ、学習すらサクサクすすまなかった自分は
そんな地獄を見ることがなかったから関係ないんだがね

分数の計算ができん小学生
二次方程式が解けん中学生
三角関数がわからん高校生
大学の数学の理論がわからん大学生

学校とは自分の限界を知る場所である
まあ知らないよりは知ったほうが全然いい
またつまづきは遅ければ遅いほどいいとかいうこともない
つまづかないのが一番ということもない
今まで誰かがみつけたことを全部理解できたとしても
その先自分が新しく何かをみつけるのはいばらの道である

まあ、分かりたいことが分からないのは不遇といえば不遇だが
そんなつまらんことで悩むのはゼータクといえばゼータクなのである

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
「ＩＱ真理教」とかいうカルト宗教の熱狂的信者らしい

分からないより分かるほうが偉い、とわけもなく信じている
だからなんでもかんでも分かったフリして他人にマウントしようとする
検索コピペは分かったフリを演じるためのテクニック　まあ無意味だけどな

「ＩＱ真理教」は学校で叩き込まれるので皆多かれ少なかれかぶれている
自分もかぶれていたころは、こいつの詐欺テクニックにイラついたもんだ

しかし、まあＩＱ真理教の影響から抜け出すにつれ
「ああ、こいつ、憐れな奴なんだな」
と憐憫の情をもつようになった
別に分かったものが分からんものを下に見て憐れんでるわけではない
むしろ興味のないものを「知らなきゃ馬鹿にされること」と思って
必死になって誤魔化そうとするのが哀れに思えるわけだ

別に知りたくなきゃ知らなくても全然いいだろう
世の中には算数すらロクにできなくても別に恥ずかしげもなく生きてる人などゴマンといる
そもそも算数なんて読み書き同様、人類の生存に不可欠な技能でもなんでもない
現代人は無駄な芸ばかり覚えてだんだん小利口な馬鹿になっているのである
憐れなもんである

現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP　は
おかしなHNで、わかりもせんことをコピペする
恥ずかしいマウント芸などやめて
数学板への書き込み、数学板のアクセスすらやめて
囲碁将棋にあけくれる平和な生活を送るのが一番である

数学に興味ないんだから
そもそも文章の読み書きすら興味ないんだから
囲碁将棋しか興味ないんだから

>自分で見つけることと人が見つけたことを理解するのは
>そのくらい難しさが違うのである

発見されるまではそこに「なかった」わけだからね

新しい解法や定理を生み出すのに正確に理解するとかわかることはある程度しか必要ないんじゃないの。成績が悪くても数学的な業績は残せる。

だから続けることが大事で成績は上げないでいいと思う。

何かしら数学的な業績を上げることが大事なわけでそういう数学者も必ずしも成績は良くなかったはずだ。躓いているところに新しい問題提起があるかもしれないむしろ。

教育や管理には成績がいるかもしれないがそれは他人のためだ。

だから天才なんていらない。

埋もれたものを発掘したりまだ結果が出せていない人を援助したりが大事。

自我が優秀であることに数学の客観性は関係がない、一部のエリートや天才だけでなく皆がとりいれることが大事だ。倫理やルール、マナーは大事だけれども。

光も怠惰ではないですか。

社会を良いものにする理論や結果ができることが大事。

出世で人を蹴落とすのは恐怖や嫉妬劣等感。

数学で人格が良くなればそれは良い。

しかし人を扱うには勉強だけはしておかなくてはならないなあ。

裏方なんかしないで遊んでるのが本当の幸せかもね。

数学をするものは奴隷、恩恵を受けるものが富者、勝者。

>>284
(引用開始)
>自分で見つけることと人が見つけたことを理解するのは
>そのくらい難しさが違うのである
発見されるまではそこに「なかった」わけだからね
(引用終り)

巡回ありがとうございます
そうですね

デデキントは、>>275の渕野昌先生「R.Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化」
にある通り
無限に関する集合は 「無限公理(無限集合の存在を主張する公理)」で扱うべきもので
つまり、”無限の存在が集合論の他の公理から独立である”ということ
に気づいていなかった

平たく言えば、基礎論の無限については
原則として
無限に関する集合は、証明されるべきものではなく
無限公理として導入されるべきもの
ということですね
（勿論、一旦ある無限公理が導入されれば、そこから導かれる無限集合も沢山あるのですが。また、導かれない無限集合も沢山あるのでしょう。到達不能基数とか）

>>275
>１）さて、渕野昌先生が、「R.Dedekindの数学の基礎付けと集合論の公理化」で
>　Dedekindが ”無限（集合）の存在証明”を 試みた 書物の出版を批判している
>　つまり、現代の目からみれば、無限に関する集合は 「無限公理(無限集合の存在を主張する公理)」で扱うべきもので
>　つまり、”無限の存在が集合論の他の公理から独立である”ということです（wikipedia 独立性 (数理論理学) もご参照）
>２）さて、現代でも基礎論の錯乱者がいます。”無限集合の存在を証明せよ”などと 宣う(>>179)
無限公理が存在を主張する集合はNzではない。つまり集合Nzの存在は要証明。
君、ぜんぜん分かってないんだね。そりゃゼロ点で落第する訳だわ。

>>300
> 無限公理が存在を主張する集合はNzではない。つまり集合Nzの存在は要証明。
> 君、ぜんぜん分かってないんだね。そりゃゼロ点で落第する訳だわ。

大学１年の微積と線形代数で落第したオチコボレが
集合論を全然理解できてなくても当然というか全然驚きはない

そんな人物が自分が数学分かってると思い込んで
検索結果をコピペして読者にマウントしようと必死なのをみると
「ああ、こいつもＩＱ真理教の被害者だな　哀れだな」
と思うばかり

>>299
>平たく言えば、基礎論の無限については
>原則として
>無限に関する集合は、証明されるべきものではなく
>無限公理として導入されるべきもの
>ということですね
問１は無限公理を用いてどう証明するかを問う問題なのに何をトンチンカンなこと言ってるのやら

> １．ZFにおいてツェルメロの自然数全体の集合Nz:={{},{{}},{{{}}},・・・}が存在する。

無限集合の定義は
「自身と対等な真部分集合を持つもの」
とすればよいが
「自然数全体の集合と対等な部分集合をもつもの」
としてもかまわない

分析哲学じゃないけど専門分野が多様で細分化されているから一部のエリートも専門外はほとんどさっぱりという社会情勢。

そういう中で統合も絶対的でないほうがよく相対的になるしかない。

言語記号の分析哲学と表象なんかが流行るかもな。

変化の本質は統合にある

>>179
(引用開始)
ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題
{},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。
略
６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。
(引用終り)

なんか、臭くないか？
なんか、素人臭くないか？ｗ ；ｐ）

Dedekindが主張した ”無限（集合）の存在証明”を 渕野昌先生は 批判している（>>275）
本質的に、”無限（集合）の存在”というものは、他の公理から独立だと

そして、ツェルメロは 彼の自然数の定義として
後者関数 suc(a) で、0 := {}, suc(a) := {a} と定義した(>>12)
そうして、ツェルメロは彼の無限公理を 下記のように定義した

https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory （>>212より）
Zermelo set theory
（Zermeloの無限公理）
　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."

もし、{a}が有限個で終われば、有限集合しか構成できないから
無限公理として機能するためには、{a}が無限個存在しなければならない
ということだね（当然 ツェルメロは そう考えていたはず）

そして、再度 『本質的に、”無限（集合）の存在”というものは、他の公理から独立だ』ということを強調しよう
ZFの公理系として、ノイマンの無限公理を採用したとして、ノイマンの無限公理から ツェルメロの無限が導けないことは ありうるだろう
しかし それは、ツェルメロの無限が ノイマンの無限公理からの 独立を意味するだけで、決して ツェルメロの無限を否定するものではない

再度 下記を参考に添えておく
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory
Zermelo set theory
Connection with standard set theoryThe axiom of infinity is usually now modified to assert the existence of the first infinite von Neumann ordinal ω; the original Zermelo axioms cannot prove the existence of this set, nor can the modified Zermelo axioms prove Zermelo's axiom of infinity.[2] Zermelo's axioms (original or modified) cannot prove the existence of Vω as a set nor of any rank of the cumulative hierarchy of sets with infinite index. In any formulation, Zermelo set theory cannot prove the existence of the von Neumann ordinal ω⋅2, despite proving the existence of such an order type; thus the von Neumann definition of ordinals is not employed for Zermelo set theory.

>>308
集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は何の後者と？
>　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
から{{・・・{}・・・}}の存在が言えると言うなら上記問いに答える必要がある。答えよ。

尚、
>　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
から無限集合の存在は言える。その集合のどの元も有限重括弧、つまりその集合こそNz。
しかし問１はZFについて問うているのだから当然問１の解答にはならない。

ほんとサルってバカだね

>>308
>しかし それは、ツェルメロの無限が ノイマンの無限公理からの 独立を意味するだけで、決して ツェルメロの無限を否定するものではない
何をトンチンカンなこと言ってるのやら。
ヒント出したじゃん。「問１は無限公理を用いてどう証明するかを問う問題」（>>302）と。無限公理を用いるんだから当然従属だろバカｗ

おサルは公理の独立性も分かってないのか？
「選択公理はZFと独立」とは選択公理はZFにおいて証明も反証もできない、すなわち（ZFが無矛盾なら）ZF+CもZF+¬Cも無矛盾、という意味だぞ
やれやれ

おサルよ
掲示板へのコピペは何の勉強にも、知識を有することのエビデンスにもならないことが分かったか？
分かったらやめな　みっともないから

おサル、{{・・・{}・・・}}が何の後者か答えられず逃亡

そりゃそうだ。おサルが持ち出した論拠
>　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."
から、{{・・・{}・・・}}の存在はまったく言えず、おサルの単純な思い違いなだけだから

自分の頭の悪さが分かったかい？おサルくん

おサルの成績

問１　証明すべき命題を「公理だから証明不要」と回答　0点
問２　白紙回答　0点
問３　白紙回答　0点
問４　白紙回答　0点
問５　白紙回答　0点
問６　証明すべき命題を偽と回答　0点

合計：0/600点。落第。
担当教官からのアドバイス：おサルに大学数学は無理なので諦めましょう

>>303
(引用開始)
無限集合の定義は
「自身と対等な真部分集合を持つもの」
とすればよいが
「自然数全体の集合と対等な部分集合をもつもの」
としてもかまわない
(引用終り)

ありがとうございます。
下記の「デデキント無限」ですね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。
デデキント無限
→詳細は「デデキント無限」を参照
ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。デデキント無限でない集合はデデキント有限であるという。デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。無限集合が、デデキント無限集合であるということと、可算無限部分集合を持つことは同値である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう。

デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する。

通常の無限集合の定義との比較
デデキントの意味での“無限集合”は、普通の意味での無限集合と比較されるべきであろう:

集合A が無限であるとは、どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないことである。
無限とは、全単射が存在しないという意味で文字通り有限でないという集合である。

19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる。

ZFにおけるデデキント無限
次の4条件は、ZF上同値である。特に、これらの同値性はACを用いないで証明できることに注意せよ。
・A はデデキント無限である。
・全射ではないが単射であるようなA からA への関数が存在する。
・自然数の集合N からA への単射が存在する。
・A は可算無限な部分集合を持つ。
以下略す

選択公理との関係
略す
可算選択公理を仮定した無限との同値性の証明
デデキント無限集合が無限であることはZFで容易に証明される。実際、任意の有限集合はある有限順序数と等濃であって、有限順序数がデデキント有限であることは帰納法により証明できる。
略す

>>307
>変化の本質は統合にある

ありがとうございます。
下記の Terence Taoなどが提唱する 下記の「3.The “post-rigorous” stage」ですね

“rigorous”の初歩レベルから脱することができなかった
数学科１年でオチコボレさんで 詰んだ人がいます
そういう人に限って、“rigorous”だけを振り回して いばるのですｗｗｗ
それ、滑稽ですね。ご当人は 至極まじめらしいが、大笑いですｗ ；ｐ）

(参考)
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
(google訳)
3. 「ポスト厳密」段階。この段階では、選択した分野の厳密な基礎知識すべてに慣れ、厳密な理論によってしっかりと裏付けられた直感を用いて、その分野における厳密化以前の直感を再検討し、洗練させる準備が整っています。（例えば、この段階では、スカラー計算との類推を用いたり、無限小数やビッグオー記法などを非公式かつ半厳密な形で使用したりすることで、ベクトル計算の計算を迅速かつ正確に実行できるようになり、必要に応じて、こうした計算をすべて厳密な議論に変換できるようになります。）この段階では、応用、直感、そして「全体像」に重点が置かれます。この段階は通常、大学院後期以降に行われます。
(引用終り)

>>316
>“rigorous”の初歩レベルから脱することができなかった
>数学科１年でオチコボレさんで 詰んだ人がいます
おサルの場合「非厳密」ではなく「初歩的間違い」だけどな
つまり“rigorous”の初歩レベルにすら辿り着けなかったのがおサル

無限集合の存在は公理だからNzの存在証明は不要　←非厳密ではなく初歩的間違い
ツェルメロの無限公理は集合{{・・・{}・・・}}の存在を主張している　←非厳密ではなく初歩的間違い

間違いを理解できないのではなく認めないのだということが
理解できないことが
理解できない

>>308 補足
>>179
(引用開始)
ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題
{},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。
略
６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。
(引用終り)

全く素人くさいよね、おサルさん>>7

素人は、まず 下記の 東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第14章順序数と第15章 自然数 とを、百回音読しなｗ ；ｐ）

その上で、下記の
上島晟宏 神戸大学 ”Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性”
2023年 すうがく徒のつどい 第4回
を、99回写経しなよ

分からないところは、上島晟宏へ質問しろ！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_14.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第14章順序数
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_15.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第15章 自然数
15.1 ペアノの公理
P234
要は空集合Φから始めて後続順序数を次々に考えることで自然数が次々に得られるのである7)
注
7)このアイデアは順序数の定義第節とともにフォン・ノイマンによる

https://math-tsudoi.jp/4/
すうがく徒のつどい 第4回
2023年9月16日(土)および9月17日(日)に開催。
https://math-tsudoi.jp/4/schedule
9月17日
301教室「Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性」 (一般枠)
上島晟宏 (Abstract, スライド)
https://math-tsudoi.jp/4/slides/ikotondo.pdf
Zermelo と von Neumann の無限公理の同値性
上島晟宏 神戸大学大学院システム情報学研究科研究生
目次
1.歴史と無限公理の意味
2. von Neumann 流の無限公理が「改良」足り得る理由
3. 証明の概略
　von Neumann 流 =⇒ Zermelo 流
　Zermelo 流 =⇒ von Neumann 流

>>319
>間違いを理解できないのではなく認めないのだということが
>理解できないことが
>理解できない

これは御大か
巡回ご苦労様です

いやね おサルさん>>7 石の強弱が分かっていない

Zermeloの >>12 0 := {}, suc(a) := {a} （後者関数定義）
で、Zermeloが自然数の定義に失敗しているとか バカなことを言ってきたけど
上島晟宏氏 神戸大学 が、>>320のように発表しているし

>>179で、『{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない』とかいうが
論の立て方がおかしい
Zermeloは、Zermelo流の無限公理を採用しているので、まずは そこからがスタートです
そもそも ”無限” とは >>303で 御大が ご指摘された ごとくデデキントなど（カントールも）が
ZFCの公理化のずっと前に 考察を進めていたのです

”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく”
デデキント、カントール以前にも
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって
数学を展開していた

その一つに、数列の収束と発散があります
　>>12より
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
つまり
・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
これを、否定することはできない！

ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ

とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ
”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾

まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ）

>>321
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
いいえ、簡単にできます。
ZFにおいて集合{・・・{}・・・}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
Xの元は一番外側の括弧を外したものでありそれはX自身、すなわちX∈X、すなわち正則性公理と矛盾。よって仮定は間違い。

>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ
いいえ、何歩譲ろうが ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在はZFと矛盾します。独立していません。

>無限集合の存在は公理だからNzの存在証明は不要　←非厳密ではなく初歩的間違い
>ツェルメロの無限公理は集合{{・・・{}・・・}}の存在を主張している　←非厳密ではなく初歩的間違い
集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFから独立　←非厳密ではなく初歩的間違い New!

口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさんでしたとさ

大数学者たちも初歩的間違いはしょっちゅう犯す

おサルは初歩的間違いしか犯さない

コピペ自体は初歩的間違いとは言えない

誰がコピペが間違いと言ったの？幻聴が聞こえるなら病院へ

ならコピペを批判するのは筋違い

なぜ？

幻聴が聞こえるなら病院へ

頭イカレテるなら病院へ

>>322
(引用開始)
　>>321より
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
いいえ、簡単にできます。
ZFにおいて集合{・・・{}・・・}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
Xの元は一番外側の括弧を外したものでありそれはX自身、すなわちX∈X、すなわち正則性公理と矛盾。よって仮定は間違い。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
　つまり、有理数からなる コーシー列の収束先は、有理数に限る必要がない
　と同様に、有限範囲で 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質について
　その極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない
２）また、スレタイ 箱入り無数目 で 時枝氏は ”箱の可算無限個”を考える
　ならば、”棒の可算無限個”も可能だろう。例えば、||||・・・と棒が可算あるとする
　この棒を |→} (右カッコ)に置き換えると }}}}・・・ となる
　この鏡映で 無限の左カッコ ・・・{{{{ ができる
　間に空を入れて ・・・{{{{ }}}}・・・ ができる
　一番外のカッコ ｛ or } は存在しない とできる
　なぜならば、極限順序数だから。（如何なる前者も存在しない。下記の”極限順序数”wikipedia をご参照）
３）類似で、”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}”を、下記 無限遠点と考えることもできる
４）言いたいことは、{・・・{}・・・}については、自ら定義していいので、辻褄の合うようにすれば良いだけです
　『一番外側の括弧を外したもの』とか、考える必要がない
　というか、Zermeloのシングルトンの極限は 自ら適当に定義していいのであって、「こいつだけ 正則性公理の例外」と定義してもいいし
　他にも 適当な処理を考えれば済むだけのことですよ

「正則性公理と矛盾」なんて、全くアホのパッパラパーｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://mathlandscape.com/cauchy-seq/
数学の景色
【微分積分学】コーシー列とは〜定義と収束性の証明〜
2022.09.25
コーシー列(基本列)は，大学1年生の微分積分学において，収束値は分からないが収束することが分かる，収束判定の道具といえます。これについて，定義と収束性の証明を行いましょう。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある
以下略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数は、0 でなく、直前の順序数を持たない順序数だから、例えば、 ω や ω2 などがそうである。

つづく