>>179
(引用開始)
ツェルメロの自然数が大好きなおサルへの問題
{},{{}},{{{}}},・・・をツェルメロの自然数と呼ぶ。以下を証明せよ。
略
６．ZFにおいて集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）は存在しない。
(引用終り)

なんか、臭くないか？
なんか、素人臭くないか？ｗ ；ｐ）

Dedekindが主張した ”無限（集合）の存在証明”を 渕野昌先生は 批判している（>>275）
本質的に、”無限（集合）の存在”というものは、他の公理から独立だと

そして、ツェルメロは 彼の自然数の定義として
後者関数 suc(a) で、0 := {}, suc(a) := {a} と定義した(>>12)
そうして、ツェルメロは彼の無限公理を 下記のように定義した

https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory （>>212より）
Zermelo set theory
（Zermeloの無限公理）
　7.AXIOM VII. Axiom of infinity (Axiom des Unendlichen) "There exists in the domain at least one set Z that contains the null set as an element and is so constituted that to each of its elements a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as element."

もし、{a}が有限個で終われば、有限集合しか構成できないから
無限公理として機能するためには、{a}が無限個存在しなければならない
ということだね（当然 ツェルメロは そう考えていたはず）

そして、再度 『本質的に、”無限（集合）の存在”というものは、他の公理から独立だ』ということを強調しよう
ZFの公理系として、ノイマンの無限公理を採用したとして、ノイマンの無限公理から ツェルメロの無限が導けないことは ありうるだろう
しかし それは、ツェルメロの無限が ノイマンの無限公理からの 独立を意味するだけで、決して ツェルメロの無限を否定するものではない

再度 下記を参考に添えておく
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo_set_theory
Zermelo set theory
Connection with standard set theoryThe axiom of infinity is usually now modified to assert the existence of the first infinite von Neumann ordinal ω; the original Zermelo axioms cannot prove the existence of this set, nor can the modified Zermelo axioms prove Zermelo's axiom of infinity.[2] Zermelo's axioms (original or modified) cannot prove the existence of Vω as a set nor of any rank of the cumulative hierarchy of sets with infinite index. In any formulation, Zermelo set theory cannot prove the existence of the von Neumann ordinal ω⋅2, despite proving the existence of such an order type; thus the von Neumann definition of ordinals is not employed for Zermelo set theory.