ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1-
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

>>321
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
いいえ、簡単にできます。
ZFにおいて集合{・・・{}・・・}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
Xの元は一番外側の括弧を外したものでありそれはX自身、すなわちX∈X、すなわち正則性公理と矛盾。よって仮定は間違い。

>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ
いいえ、何歩譲ろうが ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在はZFと矛盾します。独立していません。

>無限集合の存在は公理だからNzの存在証明は不要　←非厳密ではなく初歩的間違い
>ツェルメロの無限公理は集合{{・・・{}・・・}}の存在を主張している　←非厳密ではなく初歩的間違い
集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFから独立　←非厳密ではなく初歩的間違い New!

口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさんでしたとさ

大数学者たちも初歩的間違いはしょっちゅう犯す

おサルは初歩的間違いしか犯さない

コピペ自体は初歩的間違いとは言えない

誰がコピペが間違いと言ったの？幻聴が聞こえるなら病院へ

ならコピペを批判するのは筋違い

なぜ？

幻聴が聞こえるなら病院へ

頭イカレテるなら病院へ

>>322
(引用開始)
　>>321より
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
いいえ、簡単にできます。
ZFにおいて集合{・・・{}・・・}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
Xの元は一番外側の括弧を外したものでありそれはX自身、すなわちX∈X、すなわち正則性公理と矛盾。よって仮定は間違い。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
　つまり、有理数からなる コーシー列の収束先は、有理数に限る必要がない
　と同様に、有限範囲で 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質について
　その極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない
２）また、スレタイ 箱入り無数目 で 時枝氏は ”箱の可算無限個”を考える
　ならば、”棒の可算無限個”も可能だろう。例えば、||||・・・と棒が可算あるとする
　この棒を |→} (右カッコ)に置き換えると }}}}・・・ となる
　この鏡映で 無限の左カッコ ・・・{{{{ ができる
　間に空を入れて ・・・{{{{ }}}}・・・ ができる
　一番外のカッコ ｛ or } は存在しない とできる
　なぜならば、極限順序数だから。（如何なる前者も存在しない。下記の”極限順序数”wikipedia をご参照）
３）類似で、”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}”を、下記 無限遠点と考えることもできる
４）言いたいことは、{・・・{}・・・}については、自ら定義していいので、辻褄の合うようにすれば良いだけです
　『一番外側の括弧を外したもの』とか、考える必要がない
　というか、Zermeloのシングルトンの極限は 自ら適当に定義していいのであって、「こいつだけ 正則性公理の例外」と定義してもいいし
　他にも 適当な処理を考えれば済むだけのことですよ

「正則性公理と矛盾」なんて、全くアホのパッパラパーｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://mathlandscape.com/cauchy-seq/
数学の景色
【微分積分学】コーシー列とは〜定義と収束性の証明〜
2022.09.25
コーシー列(基本列)は，大学1年生の微分積分学において，収束値は分からないが収束することが分かる，収束判定の道具といえます。これについて，定義と収束性の証明を行いましょう。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/1
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある
以下略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数は、0 でなく、直前の順序数を持たない順序数だから、例えば、 ω や ω2 などがそうである。

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
K はいわばXのに「点を付け加えて」コンパクト化したものとみなす事ができる。実応用上、こうした「付け加えた点」
（すなわちK∖i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、
K∖i(X) をコンパクト化 (K,i) の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。
著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。
(引用終り)
以上

>>330
頭イカレテるなら病院へ

>>331
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
はい、大間違いです。
有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。収束しないものの収束先？？？

やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。

>>331
>列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質についてその極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない
寝言いう前に、まず列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・の極限なるものの定義を示して下さいね

>>331
>例えば、||||・・・と棒が可算あるとする
>この棒を |→} (右カッコ)に置き換えると }}}}・・・ となる
>この鏡映で 無限の左カッコ ・・・{{{{ ができる
>間に空を入れて ・・・{{{{ }}}}・・・ ができる
あのー、括弧じゃなく集合の話をしてるんですけど。

>一番外のカッコ ｛ or } は存在しない とできる
一番外の括弧が無ければ集合じゃないんですけど。

>　なぜならば、極限順序数だから。（如何なる前者も存在しない。下記の”極限順序数”wikipedia をご参照）
いや順序数どころか集合ですらないんですけど。

やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。

>>331
>類似で、”{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}”を、下記 無限遠点と考えることもできる
いみふ

>４）言いたいことは、{・・・{}・・・}については、自ら定義していいので、辻褄の合うようにすれば良いだけです
いやZFでは正則性公理との辻褄が合わないからダメです。

>　『一番外側の括弧を外したもの』とか、考える必要がない
ありますよ。集合の一番外側の括弧を外したものがその要素ですから。

>　というか、Zermeloのシングルトンの極限は 自ら適当に定義していいのであって、「こいつだけ 正則性公理の例外」と定義してもいいし
>　他にも 適当な処理を考えれば済むだけのことですよ
>「正則性公理と矛盾」なんて、全くアホのパッパラパーｗｗ ；ｐ）
つまりおサルさんはZFと無関係な独自数学をやりたいと？　それ、チラシの裏でやって。ここは数学板であっておサル数学板ではないから。

むかし哀れな素人は無限集合は存在しないと言っていた。
トンデモさんは独自数学がお好きなようで。

>>334
(引用開始)
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
はい、大間違いです。
有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。収束しないものの収束先？？？
やれやれ、また初歩的間違いですか。おサルさん、口を開けば間違いばかりですね。
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
初歩的間違いは、ど ち ら？？ ｗｗｗ

下記の 高校数学の美しい物語 コーシー列
を百回音読してねｗｗ

数学科に入ったのはいいが
冷や水をあびせられて
学部1年で 詰んだ男か？ｗ ；ｐ）

(参考)
https://manabitimes.jp/math/2844
高校数学の美しい物語
コーシー列
更新 2023/08/31

目次
・実数のコーシー列
・コーシー列の応用
・有理数のコーシー列
・展望〜距離空間への一般化

有理数のコーシー列
コーシー列はどのような数列にも適用できる概念です。
そこで，有理数からなるコーシー列
{an} を考えましょう。有理数は実数なので，
{an} は実数の範囲では収束値を持ちます。
では，その収束値は必ず有理数でしょうか？
答えは実はNoです。

>>331
>１）下記の通り 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
これ、エスパーすると、実数空間における有理コーシー列のことを言ってるのでしょうね。
でもそれって実数を定義するためには実数が必要ってことですよね。バカですね。

>>339
>有理数からなるコーシー列{an} を考えましょう。有理数は実数なので，{an} は実数の範囲では収束値を持ちます。
まったくトンチンカンですよ？
なぜなら実数を定義する手段として有理コーシー列を持ち出したはずなのに、「実数の範囲では収束値を持つ」は実数の存在を前提としてますから。
実数の定義で実数を使っちゃダメって分からないんですか？　バカなんですか？

>有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。
有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）有理数には収束しません。

まあ、この完全にトンチンカンな書き込みからおサルさんは実数がまったく分かってないことが分かりました。
集合もまったく分かってないし大学数学の初歩の初歩からダメダメですね。
なんで数学板なんかに居るんです？

>>342
そんな訂正は不要
なぜなら実数を定義するコンテキストでの発言だから
実数が未定義なんだから「収束しない」でまったく正しい

頭だいじょうぶ？

>>343
>21世紀は、ZFだのZFCだのに、固執する必要はありません！ ｗｗｗ ；ｐ）
だからといっておサル数学に数学的価値が有ることにはならないね　残念！

>有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。
有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）有理数には収束しません。
そこで、実数というものを有理コーシー列の同値類として導入することにより
有理数の集合の完備化を構成します。

訂正が無くても「そこで」以降が通じる
つまり訂正は不要

収束先を作ってあげるというニュアンスが伝わるように
「（一般に）」を入れたのではなかったのか

そもそも実数が存在しない前提なんだから収束しないんだよ
「有理数には」なんて余計な言葉を入れてしまうのは暗に実数の存在を前提としてしまっているから
存在しないはずのものを存在する前提にするのはおかしい

>>349
まったく見当違い
反例が存在するからだよ　例えば 0,0,0,・・・

線型代数ダメ
実数論ダメ
集合論ダメ
そりゃ大学一年で落ちこぼれる訳だわ

大学一年は人当たりが弱いと成績が落ちるけど最終学年まで誰でも成績は上がっていってたはずだ。

振り返ってみて好きな数学をしてみればきっとこれからは結果が出るさ。

ガロアでも否定が多いけど素直に肯定してみれば。それに実数とか関係ある。

わからないことをわからないで語るうちにレアな結果になって少しづつわかってくると思う。

>実数が存在しない前提なんだから
実数がまだ存在していないという前提なのだから

>有理数全体の集合は完備でないので、有理コーシー列は（一般に）収束しません。
有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1+/(1+(1+(1+1))), ・・・は
有理数には収束しません。

>>331
> 任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる
> つまり、有理数からなる コーシー列の収束先は、有理数に限る必要がない
> 有限範囲で 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が持つ性質について
> その極限の集合が 全てを引き継ぐ必要ない
　
　例え方が間違ってるよ　正しい例え方はこう
> 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が集合だからといって
> その極限が集合に限る必要ない

つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう
君だけがそれを理解せず、いや集合だ！俺の直感がそういってる！俺の直感は正しい！と吠えてる
でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される

高卒素人の直感、また負ける　
「正方行列ならば逆行列を持つ」
「完備距離空間はコンパクト」
につづく三敗目
スリーアウトで試合終了
君は現代数学に負けました
ということで、どうしてもこの板に書きたいなら顔洗って出直してね
ＨＮはなし　コピペもなしで　全部自分の言葉で書ききってね

じゃあね　バイバーイ

>>344
> 完全にトンチンカンな書き込みから
> おサルさんは実数がまったく分かってないこと
> が分かりました。
> 集合もまったく分かってないし
> 大学数学の初歩の初歩からダメダメですね。

　まあ、はじめからわかってましたけど
　高校までは、数も定義しないし、行列も関数も定義しないので
　計算方法だけ覚えりゃ、サルでも秀才にはなれる
　でも、そういうサルが大学に行って、大学数学を学ぶとだいたい落伍する
　理工系大学の恒例の風景ですね　昭和も平成もそして令和も

> なんで数学板なんかに居るんです？
　悔しいんでしょう　大学１年の一般教養の数学で落ちこぼれたことが
　でも、なんで落ちこぼれたかも正しく反省できてないので、
　「検索結果をコピペすれば利口ぶれるだろ」とたかをくくって
　全然マジメに学習しない　案の上、大学１年前期課程のレベルのことがことごとく誤解だらけ
　まあ、死ぬまでこのままでしょう　別に数学嫌いなら勉強しなくていいですよ
　死ぬまでの間、好きな囲碁将棋でもして遊んでてくださいな
　大学以前の数学で落ちこぼれた一般人もみんなそうしてるし
　人間なんて９割９分おサルさんですよ　食ってクソして○ックスするだけ
　ああ、おもしれぇ

例えば慶應の経済学部に行ったとして優秀な人が集まるキャンパスでそうは目立った数学はできない。一部のエリートにも差はあるし首席でいることもたまたま偶然で意味ない、いわゆる偏差値の下の大学も伸びてくるし大学一年で時間が止まるのも恋愛がうまくいかないからじゃないかな。時間が止まらないように愛するべきでなかったか。恋人も変遷していけば成績は伸びる。

勉強ができなくても恋愛できれば成長で成績が上がるしあまり心配はいらない。

カリキュラムと恋愛同棲結婚は一体だしうまくいかなかったら恋愛運は残っていただろうしそう学問で差をつけることに意味はない。

高校から比べて人の多さは人間の限界を超えるストレスになるので回避して成績が落ちていても全然大丈夫。成績が良い人間など僕みたいにちょっと狂っておかしいものさ。

高校から比べて人の多さは人間の限界を超えるストレスになるので回避して成績が落ちていても全然大丈夫。成績が良い人間など僕みたいにちょっと狂っておかしいものさ。

真理の本質は変容する

>>359
>つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう

ふっふ、ほっほ
さすが、数学科の学部１年で詰んだ男だね
論旨が グダグダだよ

まず、下記の 謎の数学者 層（sheaf）って何？ を見てね
”学部レベルの数学を学んでると基本的にですね
出てくる概念っていうのは集合であるとか
写像であるとかそういったものに限定されるんですけれど
シーフというのは基本的
に集合ではないんですね集合でもなければ
ば集合から集合への写像といったもので
もなくていわゆるですね関手
ファンクター ですね”ｗ

君は 上記『集合とは限らんし』で何が言いたかったの？ｗｗ

https://youtu.be/mpCQ6a0jBP8?t=10
層（sheaf）って何？ 関手（functor）の一種です。超ザックリ解説。
謎の数学者 2021/12/08
文字起こし
2:03
初めてこういった概念を見るとですね
ちょっととっつきにくいところがあってですね
まあそんなに難しいものでもないんですね
ただこの基本的になぜ
とっつきにくいかというとですね学部
レベルの数学を学んでると基本的にですね
出てくる概念っていうのは集合であるとか
写像であるとかそういったものに限定さ
れるんですけれど
シーフというのは基本的
に集合ではないんですね集合でもなければ
ば集合から集合への写像といったもので
もなくていわゆるですね関手
ファンクター ですねそういったものと
して捉えるのがまあ一つの捉え方なんです
(引用終り)

また
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）
歴史
アンリ・カルタンをはじめとするフランスの数学者達の層の解明は、岡潔が見出した不定域イデアルという概念をも基にしている。岡の複素関数論のイデアの不定域イデアルが基本内容を構成しそれを取り出し形式化したものが連接層の内容とされる。
(引用終り)

岡先生の考えた”不定域イデアル”は、多分 本質的に すでに 集合論を超えていたのでは？
つづく

つづき
>スリーアウトで試合終了

ほんに 君は”ディベート”頭 だね
数学には向かないね。ロジカルな思考ができず、ロジックが 無意識のうちに 議論にあわせて ねじ曲がっていくね

そもそも 野球では、スリーアウトは 試合終了では無く ”チェンジ”です

以前、君は 数学の歴史は ”概念の拡張だ”と言ったよね
なのに、なんで 旧来の集合の概念に 固執するのだ？

数学の歴史は ”概念の拡張”だよ
旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？
例えば、下記の”グロタンディーク宇宙”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
Grothendieck universes and inaccessible cardinals
Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and Vω cannot be proved from ZFC either.
However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.
(引用終り)

到達不能基数は、集合かい？ｗ
一つの比喩として、ZFCの宇宙を思いっきり拡大した
その極限が 到達不能基数であって（到達不能基数は 極限なので ZFC内では到達できない）
つまり Grothendieck universe は、ZFCの宇宙より 真に大きいのです

フェルマーと同じだね
証明を書くには、ZFCでは 余白が狭い！
よって、グロタンディーク宇宙 まで 拡張しよう ってことだ

Zermeloのシングルトンの極限(>>331)
無くても困らんが、あっても困らんとしたら？
画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば 絵としては その方が 整っているでしょ？ｗ ；ｐ）
以上

>>368
無限の取り扱いの話で、いきなり層の話を持ち出す奴を初めてみた
素人のトンチンカンぶりも、ここまでくると完全な病気ですな

>>370
> Zermeloのシングルトンの極限
> 無くても困らんが、あっても困らんとしたら？

　有無とかいう以前に、極限をどう定義するつもりか？
　君は全く定義できてないけど、自覚してる？

　単に・・・を書いただけじゃ定義になんないよ

> 画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば
> 絵としては その方が 整っているでしょ？
　
　駄目だね
　蛇足って言葉知ってる？
「ヘビに足を書き足したせいで、すべてが台無しになる」ってことよ

　まあ、実際にはヘビの祖先は足があったし、骨を調べると足の痕跡がわかる
　といわれてるがね　ここでいいたいのはそういう話ではないｗ

>有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1+/(1+(1+(1+1))), ・・・は
>有理数には収束しません。
有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1/(1+(1+(1+1))), ・・・=1/1,1/2,1/3,1/4,・・・={1/(n+1)}は
有理数0に収束します。

素人君が粋がっていいそうな言葉

「正則行列の（乗法）群に零因子行列（注：零行列を含む）を追加した
　正方行列の環のほうが整っているでしょ？」

正真正銘の馬鹿
そして馬鹿は自分の発言のどこがどう馬鹿か気づけない

精神病者が自分が精神病だと自覚しないのと同じこと

>>368
集合論の初歩が分からんアホが圏論を持ち出す愚

>>370
>旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？
何も悪くない
悪いのは、集合論の初歩で間違えること

病期は人を病気だとしてるけど、それは実は転移した状況精神障害はそれを癒やし守る。

病気は。

対象に自己投影して尊敬し、プライドを持つと病的でなくなる。

人に迷惑をかけて自己内省し自分に傷つくくらいならそんなことに良心の呵責がいらない。

>>359
(引用開始)
　例え方が間違ってるよ　正しい例え方はこう
> 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が集合だからといって
> その極限が集合に限る必要ない
つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう
君だけがそれを理解せず、いや集合だ！俺の直感がそういってる！俺の直感は正しい！と吠えてる
でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される
(引用終り)

ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げるとｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
略す
以下の3つの主張はいずれもZF公理系の他の公理の元で同値であり、どれを正則性公理として採用しても差し支えない[1]。
・∀x ≠ ∅ に対して、∃y∈x; x ∩ y = ∅
・∀xについて、∈ が x 上 整礎関係
・V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す。
(引用終り)

上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]
(引用終り)

おサルさんは、ここの”真の無限降下列をもたないことである”を 誤読して
”無限降下列をもたない”と思い込んでいるんだろう （過去に おサルと別の数学科生との論争で おサルはコテンパンにされたよね）

つまり、自然数Nで
0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0）
これは、無限列だが 無限上昇列であって、上記の”真の無限降下列”とは、意味が違う

0>-1>-2>-3・・・
これは、”真の無限降下列”だね
（0が空集合 <が∈ と思え）

つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです
（正則性公理によって、∈ による 二項関係は 上昇列のみになり ”真の無限降下列”は 存在しえないのです）
おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ）

>>370
到達不能基数なりGrothendieck universeなりを持ち出したところで、集合に関するおサルの初歩的間違いが正しくなることは無い

>>381 補足
>でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される

Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない
ZFCの中では 構成できないかもしれないが

ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば
Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
（再度強調するが、”正則性公理と矛盾する”は、オチコボレさんの勘違い！ｗ）

>>370
>Zermeloのシングルトンの極限(>>331)
定義を書けと言ったのになんで書かんの？
ちなみに数列 0,1,2,・・・が極限を持たないことは高校生でも分かるが、君、分かってる？

ブッダのお教だって東日本大震災のときやその後間違っていたし、傷つくことを恐れたらサイズが小さい。量な今ならロシアやガザよりミャンマーに対して合致するか、という世界性や他者性の方が大事だ。地震の他界のその先のコネクト災害に強い建築や補強ライフスタイル。例えば数学の公理なら内戦の混乱や物資や人材の不足、精神的貧困からの改宗のために他国の領土を侵略していいはずだ。神戸を思い出すと数学の書き物の方程式が精神的にずれていて暗唱を伝えるテレパシーの進化が必要。

お経。

災害復興を先導する数理など過去にない。つまらぬ人生哲学より平等でお金の裏がある。

>>381
>上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう
>二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
真の無限降下列X∋X∋・・・が存在するからX上の∈は整礎でない。
正則性公理と矛盾するので仮定は偽。

>つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 より 下を禁止している ってことです
x∈{}なるxが存在しないこと、すなわち空集合が元を持たないことは空集合の定義であって正則性公理は無関係。

>おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ）
それが君。

>>383
>Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
じゃあ定義を示して

　>>321より再録
”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく”
デデキント、カントール以前にも
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって
数学を展開していた

その一つに、数列の収束と発散があります
　>>12より
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
つまり
・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
これを、否定することはできない！

ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ

とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ
”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾

まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ）

シングルトン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合（英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。
公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる。即ち、任意の集合 A に対して、A と A に対して対の公理を適用すれば {A, A} なる集合の存在が保証されるが、これは A のみを元に持ちそれ以外の元は持たないから、単元集合 {A} に他ならない。ここで A は任意の集合でよい、といっても集合がそもそもまったく存在しない場合には意味がないが、空集合の公理があれば少なくとも空集合 ∅ は集合になるから、A = ∅ ととって先の議論は正当化できる。
任意の集合 A と単集合 S に対し、A から S への写像はちょうど一つだけ存在する（それは A の各元を S の唯一の元へ写すものである）。従って任意の単元集合は集合の圏にける終対象である。
応用
位相空間論において、ある空間の全ての単集合が閉集合であることと、その空間が T1-空間であることは同値である。
単集合を台として構築される構造が、様々な圏における終対象や零対象を与えることがしばしばある。例えば、
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Singleton_(mathematics)
Singleton (mathematics)

>>390
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
そもそも∞は極限じゃないんですけど　高校生でも知ってますけど
まーた初歩的間違いを犯すおサルさん

>>390
>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ
はい、また初歩的間違い
正則性公理に反するから独立ではありません

おサルさん、口を開けば初歩的間違いなんだから口閉じれば？　バカ自慢はほどほどに

>>381
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
>正則性公理

正則性公理について 下記を補足
有名な alg-d さん
あと
筑波大 坪井先生：「a∈aは成立しない」（下記）ご参照

ここを、ちょっと裏から解説すると
二項関係の∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない
（これと対比で、包含関係 ⊂は、（大学では）しばしば ⊆と同じ意味で使われていて ≦類似です*)（下記の尾畑研 ”第2章 集合”））

つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
この両方を覚えておくと、理解が深まると思います

*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！

(参考)
https://youtu.be/EuwnQWZzDmo?t=1
【集合論】基礎の公理(正則性公理)とは
alg-d
2023/05/16
いつもは選択公理の話ばかりしてますが、今回は「基礎の公理」という謎の公理の解説をします。

@橋本理-c5l
1 年前（編集済み）
ありがとうございました。とても分かりやすかったです。6分36秒辺りを手元にある田中尚夫先生の書いた現代数学レクチャーズの公理論的集合論で調べて納得しました。

@鬮Nあ
1 年前
基礎の公理ぱっと見よくわかんなかったけど否定したらなんとなくわかった。
極小元持たないような無限マトリョーシカみたいな集合は存在しないってことかあ(0:45をいいかえただけ…)。

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
Akito Tsuboi 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
数理論理学II
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
1.1.10基礎の公理（正則性公理） p9
定義式略す
空でない集合xには∈に関して極小となる元があること を直観的には意味している．
注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない：そのようなaがあったとする．x={a}として，基礎の公理を適用すると，aはxの中で∈に関する極小元なので，a∈aは成立しないはずである（矛盾）．
例9. a∈b∈aとなる集合は存在しないことを示せ．

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_02.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第2章 集合
2.2集合の包含関係
P30
定理2.3(包含関係に関する基本法則)集合A,B,Cに対して次が成り立つ
(1)反射律 A⊂A
(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B
(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C

>>395 タイポ訂正

(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C
　↓
(3)推移律 A⊂B かつB⊂C → A⊂C

>>395
>つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
>裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
はい、またまた初歩的間違いです。
∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさん、もう口閉じればいいのになぜか口開いてバカ自慢。

>>395
>*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！
⊂は等号を含むが∈は含まないのだから当たり前　バカですねえ
A∈B かつ B∈A なら A∋B∋A∋B∋・・・ でありこれは∈無限降下列、よって正則性公理違反

>>393
>正則性公理に反するから独立ではありません

ふっふ、ほっほ
ド素人がｗ

下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢 を 百回音読してねｗ

ド素人が、正則性公理を振り回す
滑稽だよｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://pssj.info/program_ver1/program_data_ver1/35/ws/mukai.pdf
超集合論—circularityの論理の現在—
(ワークショップ資料)
向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢2002/11/10
Ｐ3
2 超集合論ZFC−/AFA
Ｐ4
超集合論は,ZFCのFA(基礎の公理)をAFA(反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom)に置き換えて得られる集合論である．

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/36/2/36_2_65/_pdf/-char/ja
科学哲学36-2(2003)
超集合論
circularityの論理の現在
向井国昭
Ｐ68
2 超集合論ZFA
2.1反基礎の公理

口閉じて勉強すればいいのに、口閉じることも勉強することもできない困ったおサルさん

>>399
>下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
まったくトンチンカン
いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので

バカ自慢がとまらないおサルさんにも困ったものだ

>>397
>∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。

基礎論ド素人ｗ
違うよ

正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない
（cf >>395 「注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない」 by Akito Tsuboi 筑波大 数理論理学ＩＩ 1.1.10基礎の公理（正則性公理））

もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき
つまり、公理系で グダグダとした説明をすると
その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる
さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです）

よって
”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ
基礎論ド素人さん ｗｗ

>>401
>いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので

ふっふ、ほっほ
正則性公理を持ち出したのは だれだ？
基礎論ド素人さん ｗ

>>402
>>∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
>基礎論ド素人ｗ
おサルの君がね

>違うよ
違わないよ

>正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない
なぜそれが「∈が等号を含まないのは正則性公理と無関係」の反論になるの？　君はバカなのかい？

>もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき
>つまり、公理系で グダグダとした説明をすると
>その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる
>さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです）
>よって
>”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ
グダグダも何もZF公理系において∈の定義なんてしてませんけど

>基礎論ド素人さん ｗｗ
おサルの君がね

>>403
>正則性公理を持ち出したのは だれだ？
「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」と言った君だけど？
正則性公理はZF公理系の構成要素な？　分かるかい？　おサルさん

>基礎論ド素人さん ｗ
おサルの君がね

おサルさん、どうにもバカ自慢がとまりませんね
病院行った方が良いのでは？

マアマア看護婦さんも大変だから忙しいし。

>>381
>ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げると
　キモコテハン君自身を、かい？

>”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう
>自然数Nで
>0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数）
>これは、無限列だが 無限上昇列であって、”真の無限降下列”とは、意味が違う
>0>-1>-2>-3・・・
>これは、”真の無限降下列”だね
>（0が空集合 <が∈ と思え）
>つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で
>空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです

　はい、キモコテハン君、さっそくギロチンで自分の首を切断する血祭かい

　ωから降下する無限列はない
　これが無限降下列が存在しないという意味
　
　ωより小さい順序数はみな有限順序数（つまり自然数）である
　だからそこから下に下る列はかならず有限回で０にいたる
　ωだけでなく任意の無限順序数は自分より小さい順序数をとっていくと
　必ず有限回で０に至ってしまう　これが整列順序

> おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのです
　
　キモコテハン君は、整列順序を、盛大に誤解＆誤読して自爆、と

　線形代数・位相につづき順序でも初歩から自爆
　ブルバキのいう「代数・位相・順序」の三部門で全部落第って
　大層な”逆三冠王”だね、キモコテハン君

囲碁もいいけど三国志ガチャポン戦士魔神転生ポピュリスなどゲームの現代囲碁チェスがこれからの時代は大事かも。

>>383
> Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない
> ZFCの中では 構成できないかもしれないが

ZFCの中で構成できないんなら、そもそも集合ではないんで、無意味だな
キモコテハン君、またまた自爆ですか　自爆が止まらないね

> ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば、Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
　日常の数学の極限ってなんすか？
　キモコテハン君の妄想ですか？

人を殺しても永遠の生の平和の鬼になり人もはけて孤立するだけさ。生き残りをかけてもな。

死ぬきっかけや死の傷がミーハーな殺し合い。

傷を与える死を与える傷を癒やす、界をナビる。魔神や魔王ほど間違いがない。俺みたいな死神は下っ端のテイスト。

魔王も鬼神も太陽も一撃で沈めるがな。

太陽神に聞いてみれば。

天文神話に殺しもかすむな、てんぶんがく。

>>384
>>Zermeloのシングルトンの極限
> 定義を書けと言ったのになんで書かんの？

>>390
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！

　否定する以前に肯定すらできない
　これは定義でもなんでもない　ただの妄想　
　・・・がある時点で何も記述できてない

>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、
>否定することは 絶対にできないだろう
>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、
>ZermeloなりZF公理から 独立だ

{・・・{}・・・}の要素は、{・・・{}・・・}自身ですか？
Yesなら、正則性公理に反するので矛盾　ハイ、死んだ！
Noの場合
・・・{}・・・は集合ですか？
Yesなら、集合でないものを要素とするので、集合でない　ハイ、また死んだ！
Noの場合
・・・{}・・・はどういう集合か定義できてますか？
できてませんね　ハイ、三度死んだ！　ゲームセット！

キモコテハン君は三度死んだので、もう数学板には書き込めません！
残りの人生は囲碁将棋でもやって楽しく暮らしてくださいね〜
バイバーイ(@^^)/~~~

>>399
>ド素人が
>Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ

Aczel の 反基礎の公理による 超集合論は
ZFCに公理を追加したものではありませんが
ドドド素人のキモコテハン君は
ZFCと「ZFCから基礎の公理を除いた理論」の違いもわからんかな？
ユークリッド幾何学と「ユークリッド幾何学から平行線公準を除いた理論」と同様
全然違いますよ

>ド素人が、正則性公理を振り回す 滑稽だよ

ドドド素人のキモコテハン君は
ZFCと「ZFCから基礎の公理を除いた理論」を同一視して
「Aczelの反基礎の公理による超集合論がぁぁぁぁ」と
白目剥きだして泡吹いて絶叫する　

ヤバいよ、キモコテハン君　てんかんの発作？

剣を捨てて爆弾を持っても次元が遅い低い。仮にも武士ならば。

>>402
＞正則性公理がなければ
　ZFに正則性公理あるけど
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96

　残念でした、キモコテハン君　君の完全敗北　君はギロチンで首●り落とされて●にました
　今度生まれてくるときは、文章が読める人として生まれてくるんだよ

　アーメン

数学の暗唱は呪文より怖くない遅い。呪殺とか。