ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1741617540/1-
前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ15

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部 一己 著 （2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal
https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik

＜層について＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques)
Faisceau (mathématiques)

あと、テンプレ順次

つづく

つづき
>スリーアウトで試合終了

ほんに 君は”ディベート”頭 だね
数学には向かないね。ロジカルな思考ができず、ロジックが 無意識のうちに 議論にあわせて ねじ曲がっていくね

そもそも 野球では、スリーアウトは 試合終了では無く ”チェンジ”です

以前、君は 数学の歴史は ”概念の拡張だ”と言ったよね
なのに、なんで 旧来の集合の概念に 固執するのだ？

数学の歴史は ”概念の拡張”だよ
旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？
例えば、下記の”グロタンディーク宇宙”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
Grothendieck universes and inaccessible cardinals
Since the existence of strongly inaccessible cardinals cannot be proved from the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC), the existence of universes other than the empty set and Vω cannot be proved from ZFC either.
However, strongly inaccessible cardinals are on the lower end of the list of large cardinals; thus, most set theories that use large cardinals (such as "ZFC plus there is a measurable cardinal", "ZFC plus there are infinitely many Woodin cardinals") will prove that Grothendieck universes exist.
(引用終り)

到達不能基数は、集合かい？ｗ
一つの比喩として、ZFCの宇宙を思いっきり拡大した
その極限が 到達不能基数であって（到達不能基数は 極限なので ZFC内では到達できない）
つまり Grothendieck universe は、ZFCの宇宙より 真に大きいのです

フェルマーと同じだね
証明を書くには、ZFCでは 余白が狭い！
よって、グロタンディーク宇宙 まで 拡張しよう ってことだ

Zermeloのシングルトンの極限(>>331)
無くても困らんが、あっても困らんとしたら？
画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば 絵としては その方が 整っているでしょ？ｗ ；ｐ）
以上

>>368
無限の取り扱いの話で、いきなり層の話を持ち出す奴を初めてみた
素人のトンチンカンぶりも、ここまでくると完全な病気ですな

>>370
> Zermeloのシングルトンの極限
> 無くても困らんが、あっても困らんとしたら？

　有無とかいう以前に、極限をどう定義するつもりか？
　君は全く定義できてないけど、自覚してる？

　単に・・・を書いただけじゃ定義になんないよ

> 画竜点睛の 竜の目として 一つ付け加えてあげれば
> 絵としては その方が 整っているでしょ？
　
　駄目だね
　蛇足って言葉知ってる？
「ヘビに足を書き足したせいで、すべてが台無しになる」ってことよ

　まあ、実際にはヘビの祖先は足があったし、骨を調べると足の痕跡がわかる
　といわれてるがね　ここでいいたいのはそういう話ではないｗ

>有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1+/(1+(1+(1+1))), ・・・は
>有理数には収束しません。
有理コーシー列である1, 1/(1+1), 1/(1+(1+1)), 1/(1+(1+(1+1))), ・・・=1/1,1/2,1/3,1/4,・・・={1/(n+1)}は
有理数0に収束します。

素人君が粋がっていいそうな言葉

「正則行列の（乗法）群に零因子行列（注：零行列を含む）を追加した
　正方行列の環のほうが整っているでしょ？」

正真正銘の馬鹿
そして馬鹿は自分の発言のどこがどう馬鹿か気づけない

精神病者が自分が精神病だと自覚しないのと同じこと

>>368
集合論の初歩が分からんアホが圏論を持ち出す愚

>>370
>旧来の集合の概念を拡張して、何が悪い？
何も悪くない
悪いのは、集合論の初歩で間違えること

病期は人を病気だとしてるけど、それは実は転移した状況精神障害はそれを癒やし守る。

病気は。

対象に自己投影して尊敬し、プライドを持つと病的でなくなる。

人に迷惑をかけて自己内省し自分に傷つくくらいならそんなことに良心の呵責がいらない。

>>359
(引用開始)
　例え方が間違ってるよ　正しい例え方はこう
> 列 {}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ を構成する各要素が集合だからといって
> その極限が集合に限る必要ない
つまり、君のいう「無限重括弧」は集合とは限らんし、実際にそう
君だけがそれを理解せず、いや集合だ！俺の直感がそういってる！俺の直感は正しい！と吠えてる
でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される
(引用終り)

ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げるとｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
略す
以下の3つの主張はいずれもZF公理系の他の公理の元で同値であり、どれを正則性公理として採用しても差し支えない[1]。
・∀x ≠ ∅ に対して、∃y∈x; x ∩ y = ∅
・∀xについて、∈ が x 上 整礎関係
・V = WF
ここで、V は集合論の宇宙を指し、WF は整礎的集合全体のクラス（フォン・ノイマン宇宙）を指す。
(引用終り)

上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]
(引用終り)

おサルさんは、ここの”真の無限降下列をもたないことである”を 誤読して
”無限降下列をもたない”と思い込んでいるんだろう （過去に おサルと別の数学科生との論争で おサルはコテンパンにされたよね）

つまり、自然数Nで
0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0）
これは、無限列だが 無限上昇列であって、上記の”真の無限降下列”とは、意味が違う

0>-1>-2>-3・・・
これは、”真の無限降下列”だね
（0が空集合 <が∈ と思え）

つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです
（正則性公理によって、∈ による 二項関係は 上昇列のみになり ”真の無限降下列”は 存在しえないのです）
おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ）

>>370
到達不能基数なりGrothendieck universeなりを持ち出したところで、集合に関するおサルの初歩的間違いが正しくなることは無い

>>381 補足
>でも君の直感は正則性公理と矛盾するから、背理法で否定される

Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない
ZFCの中では 構成できないかもしれないが

ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば
Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
（再度強調するが、”正則性公理と矛盾する”は、オチコボレさんの勘違い！ｗ）

>>370
>Zermeloのシングルトンの極限(>>331)
定義を書けと言ったのになんで書かんの？
ちなみに数列 0,1,2,・・・が極限を持たないことは高校生でも分かるが、君、分かってる？

ブッダのお教だって東日本大震災のときやその後間違っていたし、傷つくことを恐れたらサイズが小さい。量な今ならロシアやガザよりミャンマーに対して合致するか、という世界性や他者性の方が大事だ。地震の他界のその先のコネクト災害に強い建築や補強ライフスタイル。例えば数学の公理なら内戦の混乱や物資や人材の不足、精神的貧困からの改宗のために他国の領土を侵略していいはずだ。神戸を思い出すと数学の書き物の方程式が精神的にずれていて暗唱を伝えるテレパシーの進化が必要。

お経。

災害復興を先導する数理など過去にない。つまらぬ人生哲学より平等でお金の裏がある。

>>381
>上記で 二番目の”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう
>二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
集合{{・・・{}・・・}}（無限重括弧）:=Xが存在すると仮定。
真の無限降下列X∋X∋・・・が存在するからX上の∈は整礎でない。
正則性公理と矛盾するので仮定は偽。

>つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で 空集合 より 下を禁止している ってことです
x∈{}なるxが存在しないこと、すなわち空集合が元を持たないことは空集合の定義であって正則性公理は無関係。

>おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのですｗｗ ；ｐ）
それが君。

>>383
>Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
じゃあ定義を示して

　>>321より再録
”葦（よし）の髄（ずい）から天井をのぞく”
デデキント、カントール以前にも
ガウス、コーシー、リーマン、ワイエルシュトラスらが ”無限”（の概念）を縦横につかって
数学を展開していた

その一つに、数列の収束と発散があります
　>>12より
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
つまり
・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
これを、否定することはできない！

ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、否定することは 絶対にできないだろう
即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ

とすれば、ゲーデルの不完全性定理の示すところ
”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在を公理として認めれば それで終わり！ です （＾＾

まあ、目あり目無し の攻め合いみたいなものですねｗ ；ｐ）

シングルトン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%9B%86%E5%90%88
単集合（英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。
公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる。即ち、任意の集合 A に対して、A と A に対して対の公理を適用すれば {A, A} なる集合の存在が保証されるが、これは A のみを元に持ちそれ以外の元は持たないから、単元集合 {A} に他ならない。ここで A は任意の集合でよい、といっても集合がそもそもまったく存在しない場合には意味がないが、空集合の公理があれば少なくとも空集合 ∅ は集合になるから、A = ∅ ととって先の議論は正当化できる。
任意の集合 A と単集合 S に対し、A から S への写像はちょうど一つだけ存在する（それは A の各元を S の唯一の元へ写すものである）。従って任意の単元集合は集合の圏にける終対象である。
応用
位相空間論において、ある空間の全ての単集合が閉集合であることと、その空間が T1-空間であることは同値である。
単集合を台として構築される構造が、様々な圏における終対象や零対象を与えることがしばしばある。例えば、
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Singleton_(mathematics)
Singleton (mathematics)

>>390
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！
そもそも∞は極限じゃないんですけど　高校生でも知ってますけど
まーた初歩的間違いを犯すおサルさん

>>390
>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、ZermeloなりZF公理から 独立だ
はい、また初歩的間違い
正則性公理に反するから独立ではありません

おサルさん、口を開けば初歩的間違いなんだから口閉じれば？　バカ自慢はほどほどに

>>381
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
>正則性公理

正則性公理について 下記を補足
有名な alg-d さん
あと
筑波大 坪井先生：「a∈aは成立しない」（下記）ご参照

ここを、ちょっと裏から解説すると
二項関係の∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない
（これと対比で、包含関係 ⊂は、（大学では）しばしば ⊆と同じ意味で使われていて ≦類似です*)（下記の尾畑研 ”第2章 集合”））

つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
この両方を覚えておくと、理解が深まると思います

*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！

(参考)
https://youtu.be/EuwnQWZzDmo?t=1
【集合論】基礎の公理(正則性公理)とは
alg-d
2023/05/16
いつもは選択公理の話ばかりしてますが、今回は「基礎の公理」という謎の公理の解説をします。

@橋本理-c5l
1 年前（編集済み）
ありがとうございました。とても分かりやすかったです。6分36秒辺りを手元にある田中尚夫先生の書いた現代数学レクチャーズの公理論的集合論で調べて納得しました。

@鬮Nあ
1 年前
基礎の公理ぱっと見よくわかんなかったけど否定したらなんとなくわかった。
極小元持たないような無限マトリョーシカみたいな集合は存在しないってことかあ(0:45をいいかえただけ…)。

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
Akito Tsuboi 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
数理論理学II
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
1.1.10基礎の公理（正則性公理） p9
定義式略す
空でない集合xには∈に関して極小となる元があること を直観的には意味している．
注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない：そのようなaがあったとする．x={a}として，基礎の公理を適用すると，aはxの中で∈に関する極小元なので，a∈aは成立しないはずである（矛盾）．
例9. a∈b∈aとなる集合は存在しないことを示せ．

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_02.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第2章 集合
2.2集合の包含関係
P30
定理2.3(包含関係に関する基本法則)集合A,B,Cに対して次が成り立つ
(1)反射律 A⊂A
(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B
(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C

>>395 タイポ訂正

(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C
　↓
(3)推移律 A⊂B かつB⊂C → A⊂C

>>395
>つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
>裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
はい、またまた初歩的間違いです。
∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
口を開けば初歩的間違いを犯すおサルさん、もう口閉じればいいのになぜか口開いてバカ自慢。

>>395
>*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！
⊂は等号を含むが∈は含まないのだから当たり前　バカですねえ
A∈B かつ B∈A なら A∋B∋A∋B∋・・・ でありこれは∈無限降下列、よって正則性公理違反

>>393
>正則性公理に反するから独立ではありません

ふっふ、ほっほ
ド素人がｗ

下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢 を 百回音読してねｗ

ド素人が、正則性公理を振り回す
滑稽だよｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://pssj.info/program_ver1/program_data_ver1/35/ws/mukai.pdf
超集合論—circularityの論理の現在—
(ワークショップ資料)
向井国昭 慶應義塾大学湘南藤沢2002/11/10
Ｐ3
2 超集合論ZFC−/AFA
Ｐ4
超集合論は,ZFCのFA(基礎の公理)をAFA(反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom)に置き換えて得られる集合論である．

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/36/2/36_2_65/_pdf/-char/ja
科学哲学36-2(2003)
超集合論
circularityの論理の現在
向井国昭
Ｐ68
2 超集合論ZFA
2.1反基礎の公理

口閉じて勉強すればいいのに、口閉じることも勉強することもできない困ったおサルさん

>>399
>下記の Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ
まったくトンチンカン
いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので

バカ自慢がとまらないおサルさんにも困ったものだ

>>397
>∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。

基礎論ド素人ｗ
違うよ

正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない
（cf >>395 「注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない」 by Akito Tsuboi 筑波大 数理論理学ＩＩ 1.1.10基礎の公理（正則性公理））

もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき
つまり、公理系で グダグダとした説明をすると
その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる
さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです）

よって
”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ
基礎論ド素人さん ｗｗ

>>401
>いかなる集合論を持ち出したところで、「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」が正しくなることは無いので

ふっふ、ほっほ
正則性公理を持ち出したのは だれだ？
基礎論ド素人さん ｗ

>>402
>>∈が等号を含まないのは∈の定義であって正則性公理とは関係ありません。
>基礎論ド素人ｗ
おサルの君がね

>違うよ
違わないよ

>正則性公理がなければ、”a∈a”を 否定できない
なぜそれが「∈が等号を含まないのは正則性公理と無関係」の反論になるの？　君はバカなのかい？

>もっと言えば、公理系では （∈の）グダグダとした説明は 避けるべき
>つまり、公理系で グダグダとした説明をすると
>その説明に使った用語を すべて 定義しなければならなくなる
>さらに その定義の用語を説明しなければならなくなる・・・（これが無定義用語まで続くのです）
>よって
>”∈の定義”は、グダグダと書かないのが 公理系の記述としては 正しい態度なのですよ
グダグダも何もZF公理系において∈の定義なんてしてませんけど

>基礎論ド素人さん ｗｗ
おサルの君がね

>>403
>正則性公理を持ち出したのは だれだ？
「集合{{・・・{}・・・}}の存在はZFと独立」と言った君だけど？
正則性公理はZF公理系の構成要素な？　分かるかい？　おサルさん

>基礎論ド素人さん ｗ
おサルの君がね

おサルさん、どうにもバカ自慢がとまりませんね
病院行った方が良いのでは？

マアマア看護婦さんも大変だから忙しいし。

>>381
>ここ 正則性公理 は、大事だから 血祭りに上げると
　キモコテハン君自身を、かい？

>”∀xについて、∈ が x 上 整礎関係”を考えよう
>自然数Nで
>0<1<2<3・・・<ω （ωは極限順序数）
>これは、無限列だが 無限上昇列であって、”真の無限降下列”とは、意味が違う
>0>-1>-2>-3・・・
>これは、”真の無限降下列”だね
>（0が空集合 <が∈ と思え）
>つまり、正則性公理は ∈ による 二項関係で
>空集合 ∅ より 下を禁止している ってことです

　はい、キモコテハン君、さっそくギロチンで自分の首を切断する血祭かい

　ωから降下する無限列はない
　これが無限降下列が存在しないという意味
　
　ωより小さい順序数はみな有限順序数（つまり自然数）である
　だからそこから下に下る列はかならず有限回で０にいたる
　ωだけでなく任意の無限順序数は自分より小さい順序数をとっていくと
　必ず有限回で０に至ってしまう　これが整列順序

> おサルさんは、正則性公理を、盛大に誤解＆誤読していたのです
　
　キモコテハン君は、整列順序を、盛大に誤解＆誤読して自爆、と

　線形代数・位相につづき順序でも初歩から自爆
　ブルバキのいう「代数・位相・順序」の三部門で全部落第って
　大層な”逆三冠王”だね、キモコテハン君

囲碁もいいけど三国志ガチャポン戦士魔神転生ポピュリスなどゲームの現代囲碁チェスがこれからの時代は大事かも。

>>383
> Zermeloのシングルトンの極限は、正則性公理には反しない
> ZFCの中では 構成できないかもしれないが

ZFCの中で構成できないんなら、そもそも集合ではないんで、無意味だな
キモコテハン君、またまた自爆ですか　自爆が止まらないね

> ZFCの外の 日常の数学の極限で考えれば、Zermeloのシングルトンの極限 は、十分考えられる
　日常の数学の極限ってなんすか？
　キモコテハン君の妄想ですか？

人を殺しても永遠の生の平和の鬼になり人もはけて孤立するだけさ。生き残りをかけてもな。

死ぬきっかけや死の傷がミーハーな殺し合い。

傷を与える死を与える傷を癒やす、界をナビる。魔神や魔王ほど間違いがない。俺みたいな死神は下っ端のテイスト。

魔王も鬼神も太陽も一撃で沈めるがな。

太陽神に聞いてみれば。

天文神話に殺しもかすむな、てんぶんがく。

>>384
>>Zermeloのシングルトンの極限
> 定義を書けと言ったのになんで書かんの？

>>390
>・0＜1＜2＜3＜・・・ →∞
>　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・→{・・・{}・・・}（無限重括弧）
>これを、否定することはできない！

　否定する以前に肯定すらできない
　これは定義でもなんでもない　ただの妄想　
　・・・がある時点で何も記述できてない

>ZermeloなりZF公理から 証明はできないかもしれないが、
>否定することは 絶対にできないだろう
>即ち、百歩譲っても ”{・・・{}・・・}（無限重括弧）”の存在は、
>ZermeloなりZF公理から 独立だ

{・・・{}・・・}の要素は、{・・・{}・・・}自身ですか？
Yesなら、正則性公理に反するので矛盾　ハイ、死んだ！
Noの場合
・・・{}・・・は集合ですか？
Yesなら、集合でないものを要素とするので、集合でない　ハイ、また死んだ！
Noの場合
・・・{}・・・はどういう集合か定義できてますか？
できてませんね　ハイ、三度死んだ！　ゲームセット！

キモコテハン君は三度死んだので、もう数学板には書き込めません！
残りの人生は囲碁将棋でもやって楽しく暮らしてくださいね〜
バイバーイ(@^^)/~~~

>>399
>ド素人が
>Aczel の 反基礎の公理による 超集合論があるよ

Aczel の 反基礎の公理による 超集合論は
ZFCに公理を追加したものではありませんが
ドドド素人のキモコテハン君は
ZFCと「ZFCから基礎の公理を除いた理論」の違いもわからんかな？
ユークリッド幾何学と「ユークリッド幾何学から平行線公準を除いた理論」と同様
全然違いますよ

>ド素人が、正則性公理を振り回す 滑稽だよ

ドドド素人のキモコテハン君は
ZFCと「ZFCから基礎の公理を除いた理論」を同一視して
「Aczelの反基礎の公理による超集合論がぁぁぁぁ」と
白目剥きだして泡吹いて絶叫する　

ヤバいよ、キモコテハン君　てんかんの発作？

剣を捨てて爆弾を持っても次元が遅い低い。仮にも武士ならば。

>>402
＞正則性公理がなければ
　ZFに正則性公理あるけど
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96

　残念でした、キモコテハン君　君の完全敗北　君はギロチンで首●り落とされて●にました
　今度生まれてくるときは、文章が読める人として生まれてくるんだよ

　アーメン

数学の暗唱は呪文より怖くない遅い。呪殺とか。

そもそも
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
であることはどうやって証明するつもりですか？
高校数学を公式の丸暗記でごまかした数学薄知のキモコテハン君

しかし恐怖を盾に囲っていても相手は遅いし自分も遅い不自由。殺人の結果の劫罰を与えよう。救済したら君は地獄に落ちる下界の。

恋と恨みは違う。恨みには害があるから負け。

>>373
多分以下の有理コーシー列の誤りですね
1,1/(1+1),1/(1+1/(1+1)),1/(1+1/(1+1/(1+1))),…

その低度だと先が見えたな永遠の。昔から決まっていた事だよ。出会った不幸。先に生きてるから堕落すると勝ち目はないな。時間論で。

人間の低種族の心はキモいな。

俺は魔術師で修道士さ、その時間が止まった止まってくる駄文以外に自信があることある？

それじゃみんな自閉過ぎる。

>>420
>＞正則性公理がなければ
>　ZFに正則性公理あるけど

ド素人くんへ、ホイヨｗ ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Aczel%27s_anti-foundation_axiom
Aczel's anti-foundation axiom
（google訳）
アクツェルの反基礎公理
アチェルの反基礎公理は、ツェルメロ-フランケル集合論における基礎公理の代替として、ピーター・アチェル （1988 ）によって提唱された公理である

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
Non-well-founded set theory
（google訳）
非基礎集合論
非基礎集合論は、公理的集合論の変種であり、集合が自身の要素となることを許容し、それ以外は整集合性の規則に違反する。非整集合論では、ZFCの基礎公理は、その否定を暗示する公理に置き換えられる。
非基礎集合論は、計算機科学（プロセス代数と最終意味論）、言語学と自然言語意味論（状況理論）、哲学（嘘つきパラドックスの研究）、そして異なる設定である非標準解析における 非停止計算プロセスの論理モデル化に応用されてきた。[ 4 ]
この文脈において、正則性公理に矛盾する公理は反基礎公理として知られ、必ずしも整基礎ではない集合は超集合と呼ばれます。

死を恐れる人はいないが殺したことを恐れる人は多い。

>>429
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん レスありがとうございます
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

>>422
(引用開始)
そもそも
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
であることはどうやって証明するつもりですか？
(引用終り)

うん
そこは 他の人にも 参考になると思うので書く

以前 "なぜ、ZFC公理まで遡らなくても数学が出来るの？"スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731415731/
で書いたので、覚えているのだが

Well-ordering theorem https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
で、Proof from axiom of choice
The well-ordering theorem follows from the axiom of choice as follows.[9]
があってね
[9] Jech, Thomas (2002). Set Theory (Third Millennium ed.). Springer. p. 48. ISBN 978-3-540-44085-7.
で この Jech, Thomasの海賊版PDFが ネットにあって 読んだんだ
ほぼ Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった

さて
Well-ordering theorem en.wikipedia にあるように
選択公理 → Well-ordering theorem （整列可能定理）を示すときに
”For every ordinal α, define an element aα that is in A ・・・ ”
とやっている
aα は、集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けするんだね
で
”Then the order < on A defined by aα < aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired”
となる

つまり、”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね ；ｐ）
この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
初歩の手筋だね

>>433 タイポ訂正

ほぼ Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった
　↓
Well-ordering theorem en.wikipedia と ほぼ同じだった

分ると思うが

>>430
君は言葉が分からないのかい？　数学以前だよそれ

>>433
>この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
回答になってないことすら分からないバカ

>>433
>> そもそも
>> {}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
>> の「極限」としての集合Xがあるとしたところで
>> X＞{}、X＞{{}}、X>{{{}}}
>> であることはどうやって証明するつもりですか？
> うん そこは 他の人にも 参考になると思うので書く
> ”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”
> が、手筋ってことですね
> この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよ
>（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
> 初歩の手筋だね

「・・・っぺ」で君はWNを●●なしで●して
ついでに●首噛み千切ったという噂のNMかい

Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい
集合Xの唯一の要素に順序数を添字付けしたらX0で終わりだろ
XωどころかX1にも行きゃしない
初歩で詰んで自爆してどうすんだ

そりゃ強●で訴えられてもしゃあないな
写真集でも出そうかしらｗ
https://www.shueisha.co.jp/books/items/contents.html?isbn=978-4-08-790196-2

犬笛ではないようだ

>>438
>犬笛ではないようだ

巡回ご苦労様です
三四郎を読む教養人のカキコは難しい
下記 ”犬笛を吹く”が二つヒットしたので ご参考まで（これ初見でした）

さて、犬に数学を説明するのは、難しいですね ；ｐ）
　>>433 より再録
Well-ordering theorem en.wikipedia にあるように
選択公理 → Well-ordering theorem （整列可能定理）を示すときに
”For every ordinal α, define an element aα that is in A ・・・ ”
とやっている
aα は、集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けするんだね
で
”Then the order < on A defined by aα < aβ if and only if α<β (in the usual well-order of the ordinals) is a well-order of A as desired”
となる
つまり、”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね ；ｐ）
この筋を、上記でも そのまま適用すれば いいっぺよｗ
（ordinal α は、和語では 順序数αだな。分ると思うが）
初歩の手筋だね
(引用終り)

これを簡単な例示で説明する
アルファベット 26文字で 先頭の10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J
これに 順序数0〜9 を 添え字して A0<B1<C2<D3<E4<F5<G6<H7<I8<J9 とできる (平場では下付きの小さい添え字。ここ便所板では使えないが)
さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に倣え替えができる
例えば、B,C,D,A,H,J,I,G,F,E など
順序数0〜9 を 添え字して B<C<D<A<H<J<I<G<F<E となる

これ サルなら分かりそうだが
”Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい”？ >>437
イヌは、整列可能定理を知らないようだね ；ｐ）

(参考)
http://weblio.jp/content/%E7%8A%AC%E7%AC%9B%E3%82%92%E5%90%B9%E3%81%8F
Weblio 日本語表現辞典
犬笛を吹く
俗に、「分かる人にだけ分かる秘密の言い回しを使って、支持者に指示したり意思疎通したりすること」を意味する表現。定の相手が非難や排斥の対象であることを暗に示し、支持者による排斥活動を間接的に促す（いわゆる「ファンネルを飛ばす」）こと、という意味で用いられる場合もある。犬笛を吹く本人は、決して直接的に差別的な発言をしたり排斥的行動を命じたりするわけではない。そうした「聞こえないメッセージ」を、犬笛が発する「不可聴音」になぞらえた表現（2021年8月20日更新）

https://www.nikkan-gendai.com/articles/view/geino/279686
日刊ゲンダイ ラサール石井 東憤西笑 2020/10/08
「犬笛」を吹いてあとは知らんぷり…絶対に謝らない人たち
「 犬笛 笛を吹く」という言葉がある。「犬笛」とは特定の周波数で犬にだけ聞こえる音を出し、犬を操る時に使う。その意味から選挙戦などで政治家が自分の支持者にだけわかる言葉や表現で差別的なニュアンスを伝えることを「犬笛」と表現する。
　例えば、前回のバイデン氏との討論会で、司会者が「白人至上主義者の武装過激集団について」質問した時、トランプ大統領は“Ｓｔａｎｄ　ｂａｃｋ　ａｎｄ　ｓｔａｎｄ　ｂｙ”（後方で備えて攻撃の構えを取れ）と述べて、デモ隊に対する暴力を挑発し、一部過激派は狂喜した。つまり「犬笛を吹いた」のだ

>>439 タイポ誤変換訂正

さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に倣え替えができる
　↓
さて、整列可能定理によりｗ、この10字 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J を任意順序に並べ替えができる

アホだねぇ

おサルは分かってないのに分かってると自己欺瞞するから進歩が無い。だから毎年新入生に追い抜かれる。
自分が分かっていないことを認めること、自分で自分に嘘を付かないこと。それができるようにならなければ永遠にヒトになれないぞおサル

test

OT氏へ
γが有理数であるとする。
仮定から或る互いに素な2つの整数p、qが存在して γ＝q/p と表されるから、γの定義式
γ:＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n)) から
lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−q/p−log(n))＝0 である
しかし q/p は 57/＜q/p＜58/100 を満たす有理数だから、任意の n≧8 なる整数nに対して
1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋…＋1/n−q/p−log(n)
＞1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7−58/100＋1/8＋…＋1/n−log(n)
＝1＋(1/2＋1/3＋1/6)＋(1/4＋1/5＋1/7)−58/100＋1/8＋…＋1/n−log(n)
＝2＋83/140−58/100＋1/8＋…＋1/n−log(n)＝2＋415/700−406/700＋1/8＋…＋1/n−log(n)
＝2＋9/700＋1/8＋…＋1/n−log(n)＞0
である。また、e^2＞(19/7)^2＝361/49＞7 (e^2＞729/100＞7) だから
1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7−q/p−log(7)
＞1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7−58/100−log(7)＝2＋9/700−log(7)＞9/700
である。任意の正の整数nに対して定義される第n項 a_n が a_n＝1＋…＋1/n−log(n) なる
実数列 {a_n} は n→+∞ のとき γ＝q/p に収束する単調減少列だから、
lim_{n→+∞}(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋…＋1/n−q/p−log(n))
≧lim_{n→+∞}(1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7−58/100＋1/8＋…＋1/n−log(n))
＝lim_{n→+∞}(2＋9/700＋1/8＋…＋1/n−log(n))＞0
である。よって、矛盾が生じる。この矛盾はγが有理数と仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、γは無理数である

オイラーの定数γは代数的無理数ではないから、γはリウビル数ではない超越数ではある
γがリウビル数ではないことから推測すれば、γが周期に属さない実数であるという予想は真であろう
それにしても、γが有理数ではなかったというのが不思議だ

>>357
>>実数が存在しない前提なんだから
>実数がまだ存在していないという前提なのだから

昔、落合理先生 https://researchmap.jp/TadashiOchiai/misc researchmap が
阪大の助教授時代に 実数の構成のファイルがあったのだが
東工大（科学大）の教授に移られるときに （他の面白そうな資料もあった）ホームページごと無くなったのは残念です
代わりに下記など

(参考)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原　隆　（九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足

https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/indexJ.html
https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/modphys/11/RealNote1105.pdf
2011年5月8日 実数の構成について 田崎晴明

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する

>>446
理解してないものをコピペすんなよサル
理解してたら
>任意実数は 有理数からなる コーシー列の収束先として定義できる(>>331)
なんてアホなこと言わないはずだぞ

連分数を使えば、元のγが有理数なる部分の証明をγの無理性の証明に書き換えても、書き換えた証明は通用する
だが、元のγが有理数なる部分の証明は、γの無理数度が2以上であると仮定したことを使って
γが無理数であると仮定して矛盾を導く証明だから、そのような書き換えは出来ず、上の証明は間違っている可能性もある
やはり、γの無理数度は1でγは有理数だろう

各 a＞−1 なる実数aに対して定義される、任意の正の整数nに対して定義される第n項が
b_(n,a)＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
なる実数列 {b_(n,a)} が n→+∞ のときγに収束する様子について
a＞−1 なる実数a全体の n→+∞ のときγに収束する実数列 {b(n,a)} 全体のγへの収束の様子を同時に考えると
非線形振動子の同期現象に似た或る種の同期現象が見られる

>>444-445
おっちゃんか
お元気そうで何よりです。 （＾＾

>>450
各 a＞−1 なる実数aに対して定義される、任意の正の整数nに対して定義される第n項が
b_(n,a)＝1＋…＋1/n−log(n＋a)
なる実数列 {b_(n,a)} の n→+∞ のときγに収束する様子について、
蔵本モデルに似た離散版の同期現象を見い出せる
このことに感動した
元のγが有理数なる証明の部分を、連分数でγの無理性の証明に書き換えることは出来ても、
γの無理数度が1であると仮定して矛盾を導くようなγの無理性の証明に書き換えることが出来ない
やはりγは有理数である

OTの吹いた犬笛にトンデモが反応ｗ

OTがおっちゃんを相手にするわけないだろ。
他スレにOTとおぼしきひとが書いてたが
ドイツにいた頃だったかに、フェルマーとかの「証明」を
大学に送ってくるひとには、「日本語が分かりません」
と返答すればいいからラクだったとか書いてたのにｗ

数学者はおっちゃんの「腐った証明」に触れるだけでも
人生を少し損した気分になるだろう。

>>438
> 「・・・っぺ」って、君はWNを●●なしで●して
> ついでに●首噛み千切ったという噂のNMかい
> そりゃ強●で訴えられてもしゃあないな
> 写真集でも出そうかしらｗ

ここは、本題と無関係の脱線

> Xは要素が１つしかないシングルトンじゃないんかい
> 集合Xの唯一の要素に順序数を添字付けしたらX0で終わりだろ
> XωどころかX1にも行きゃしない
> 初歩で詰んで自爆してどうすんだ

ここが本筋　ま、大学1年前期レベルの常識だな
サルは大学1年前期で落第したから全く知らんだろうがな

フハハハハハハ！！！

>>455
何を？

>>455
>サルは大学1年前期で落第した
自己紹介乙

>>439
>”集合Aの要素a に ordinal α を添え字付けする”が、手筋ってことですね
> この筋を、上記でも そのまま適用すれば いい・・・

上記の集合Xはシングルトンだっぺよｗ
シングルトンなら整列定理なんかなくても整列できるっぺよ

大学１年の前期で落ちこぼれたニワトリにはわかんねぇか
ケッコー、ケッコー、コケッコー

線型代数ダメ
実数論ダメ
集合論ダメ

大学一年前期で落第しても全然不思議じゃなかったけどやはりそうだったんですね

あ〜、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して
矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た
どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ

>>453
>>454
君は思い込みが激し過ぎる

>>453
フェルマーの大定理の証明が難しくて長いことは常識

それにしても、当初のγが有理数であるという予想が外れたのは残念だ
もしかしたら、γが周期に属さないという予想は正しいかも知れない

γが有理数であるという予想が外れた → γが有理数であるということの証明が正しくなかった

まあ、間違った証明の間違った部分を修正することで
却って大きな結果を得られてしまったことは、
当初は想定していなく何とも不思議としかいいようがない

次はγが周期に属するかどうかだ

>>460
>あ〜、一応他の方法で、オイラーの定数γの無理数度が1と仮定して
>矛盾を導く形でγの無理数度が2以上であることの証明は出来た
>どうやら、γはリウビル数ではない超越数どころかγは無理数度が2の超越数のようだ

おっちゃん
ご苦労様です

(参考)
https://math-tsudoi.jp/5/schedule
すうがく徒のつどい 第5回 2024年3月30日(土)および3月31日(日)
https://math-tsudoi.jp/5/slides/sakuma.pdf
無理数度の周辺知識と関連する未解決問題
佐久間雄大 スライド

>>466
それには、フランスで使われていて塩川宇賢が訳した数論の本が役立った
γが周期に属するかどうかは知らないが、これは一筋縄では行かない

まあ、数論にどっぷりハマると危険な目に合うということは経験出来てよかった