>>381
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
>正則性公理

正則性公理について 下記を補足
有名な alg-d さん
あと
筑波大 坪井先生：「a∈aは成立しない」（下記）ご参照

ここを、ちょっと裏から解説すると
二項関係の∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない
（これと対比で、包含関係 ⊂は、（大学では）しばしば ⊆と同じ意味で使われていて ≦類似です*)（下記の尾畑研 ”第2章 集合”））

つまり、正則性公理は 表では ZFC公理で生成される集合を規定しているのだが
裏の意味として、”記号∈は等号を含まない つまり 不等号 ＜であって ≦ではない”ということ
この両方を覚えておくと、理解が深まると思います

*)⊂は、下記”(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B”成立ですが、∈では不成立です！

(参考)
https://youtu.be/EuwnQWZzDmo?t=1
【集合論】基礎の公理(正則性公理)とは
alg-d
2023/05/16
いつもは選択公理の話ばかりしてますが、今回は「基礎の公理」という謎の公理の解説をします。

@橋本理-c5l
1 年前（編集済み）
ありがとうございました。とても分かりやすかったです。6分36秒辺りを手元にある田中尚夫先生の書いた現代数学レクチャーズの公理論的集合論で調べて納得しました。

@鬮Nあ
1 年前
基礎の公理ぱっと見よくわかんなかったけど否定したらなんとなくわかった。
極小元持たないような無限マトリョーシカみたいな集合は存在しないってことかあ(0:45をいいかえただけ…)。

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
Akito Tsuboi 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
数理論理学II
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
1.1.10基礎の公理（正則性公理） p9
定義式略す
空でない集合xには∈に関して極小となる元があること を直観的には意味している．
注意 8. a∈aを満たす集合は存在しない：そのようなaがあったとする．x={a}として，基礎の公理を適用すると，aはxの中で∈に関する極小元なので，a∈aは成立しないはずである（矛盾）．
例9. a∈b∈aとなる集合は存在しないことを示せ．

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_02.pdf
TAIKEI-BOOK : 2019/1/1(22:21)
第2章 集合
2.2集合の包含関係
P30
定理2.3(包含関係に関する基本法則)集合A,B,Cに対して次が成り立つ
(1)反射律 A⊂A
(2)反対称律 A⊂B かつA⊃B → A＝B
(3)推移律 A⊂B かつB⊃C → A⊂C