>>420
>＞正則性公理がなければ
>　ZFに正則性公理あるけど

ド素人くんへ、ホイヨｗ ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Aczel%27s_anti-foundation_axiom
Aczel's anti-foundation axiom
（google訳）
アクツェルの反基礎公理
アチェルの反基礎公理は、ツェルメロ-フランケル集合論における基礎公理の代替として、ピーター・アチェル （1988 ）によって提唱された公理である

https://en.wikipedia.org/wiki/Non-well-founded_set_theory
Non-well-founded set theory
（google訳）
非基礎集合論
非基礎集合論は、公理的集合論の変種であり、集合が自身の要素となることを許容し、それ以外は整集合性の規則に違反する。非整集合論では、ZFCの基礎公理は、その否定を暗示する公理に置き換えられる。
非基礎集合論は、計算機科学（プロセス代数と最終意味論）、言語学と自然言語意味論（状況理論）、哲学（嘘つきパラドックスの研究）、そして異なる設定である非標準解析における 非停止計算プロセスの論理モデル化に応用されてきた。[ 4 ]
この文脈において、正則性公理に矛盾する公理は反基礎公理として知られ、必ずしも整基礎ではない集合は超集合と呼ばれます。