>>477
> 「任意実数は 有限小数からなる コーシー列の収束先として定義できる」
> と言ったら なんか 文句ある？

ある（ニターリ）

> 例えば
> 円周率 π＝3.14159265・・・
> つまり
> 3→3.1→3.14→3.141→3.1415→3.14159→3.141592→3.1415926→3.1415265→・・・
> と 小数点以下を一桁ずつ 増やす数列で π に収束する 数列が作れるよね
> そう 言ったら 文句あるか？

だから、任意の異なる無限小数はそれぞれ”異なる”実数に対応する
君、そう、いったらこういうよ

「異議あり！」

問題は二番目に現れた”異なる”の箇所

いわゆる1=0.999…問題

大抵の初心者は見た目の違いに惑わされて
「両者は異なる！　0.999…は1よりわずかに小さい」
と”直感”で断言してしまう

しかし、それは任意の有限小数の点で実数が不連結になる残念な事態をもたらす
しかも、１０進法を任意のｎ進法に変えると、有限小数の点が変わるから
ある進法では連結なのに、別の進法では不連結という、さらに残念な事態ともたらす

だから、カントールは「有理数のコーシー列」そのものではなく
「有理数のコーシー列の同値類」を実数とした
この場合1と0.999…は同値だから、同じ実数となる

素人は定義をまったく読まずに
見た目だけで「分かった！」と脊髄反射するから
最初の一歩でつまづく

余因子行列を行列式で割った逆行列の公理を見て
「わかった！正方行列なら行列式が定義できるから、必ず逆行列が求まる！」
と脊髄反射して、最初の一歩でつまづく

あのさ、考えようよ　脳みそで
脊髄反射で分かるほど、数学は易しくないよ