収束列はコーシー列だがコーシー列は収束列とは限らない。実際、有理数全体の集合上で一般にコーシー列は収束列ではない。
有理コーシー列全体の集合X上にa〜b⇔lim[n→∞](a-b)=0なる二項関係〜を定義したとき〜は同値関係である。
lim[n→∞]a:=[a]∈X/〜で定義したとき有理コーシー列はX/〜上で収束列となる。
このような”構成”無しに有理コーシー列の極限とか言ったらバカ。おサルはバカ。