>>559
5ch 数学便所板には
へんなやつがいるなｗ ；ｐ）

こんな場末の便所板で、実数論を白紙の状態から議論する態度がおかしくね？
例えば、>>446より再録

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する
(引用終り)

ここにあるように、実数論は約150年の歴史がある
歴代のトップの数学者たちがそれぞれ数十年の心血をそそいで
実数とは何かを 論じたのです

その上澄みが 尾畑研 ”第16章整数・有理数・実数”
例えば、これを土台に議論すれば良いだろう
（便所板で、素人同士で 数日ないし数週間限りのヨタった議論をしても 時間の無駄）

さて、尾畑研 ”第16章整数・有理数・実数”
P247 16.3 実数
とあって
・デデキントの切断
P255
・実数の連続性
定理16.20(デデキントの連続性定理)
P256
・極限
定理16.22 (有界な単調列の収束)
定理16.23(区間縮小法の原理)
P258
・実数の無限小数展開
とつづくのです

さて
デデキントの切断 をコーシー列に置き換える議論は
　>>446より
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/realnumbers.pdf
実数の構成に関するノート∗原　隆　（九州大学数理学研究院）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
これで
3実数の構成ふたたび（有理数の完備化による）22
3.2コーシー列による実数の定義. . . . . . . 22
4実数の２つの構成法の同等性44
5実数の一意性53

などを補えばいいっぺ
落ちコボレさんは、上記を百回音読してねｗ ；ｐ）