オイラーの定数γが有理数であるとする
ユークリッド平面 R^2 上で原点Oを中心とする
仮定から、γは有理数だから単位円周上の点 (cos(γ)、sin(γ)) は
((1−γ)/(1＋γ^2)、2γ/(1＋γ^2)) の形に表される有理点である
Case1)：或る有理数aが存在して γ＝aπ であるとき
πは超越数だからγは超越数であって矛盾が生じる
Case2)：γ＝1/π であるとき。同様に矛盾が生じる
Case3)：有理数体Q上超越数πと代数的独立な超越数aが存在して γ＝aπ であるとき
このとき a＝γ/π であって、γ/π は体Q上πと代数的独立だから、a≠γ/π
Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合について矛盾が生じる
この矛盾はγを有理数と仮定したことから生じたから背理法が適用出来る
そこで、背理法を適用すればγは無理数である

あれ？　γは周期に属し、かつ有理数ではなく
リウビル数ではない超越数であることは確信出来た