>>845

a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）

この二つの文は数学的に 同値

a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
　↓↑
b)有理数のコーシー列の収束先を元として追加する（実数の集合が得られる）

例えば、端的にいえば b)でデデキントの切断を使って 実数を定義したのちは
a)有理数のコーシー列を使って、実数の元を追加していくと実数の集合が得られる
有理数のコーシー列の収束先は、実数となる