>>96
ツェルメロの自然数上の∈はそもそも順序関係でない。
ツェルメロの自然数は整列集合であり順序数ωと順序同型だが順序数ではない。実際{{{}}}はそれより小さい元全体の集合ではない（{{{}}}≠{{},{{}}}）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
定義
整列集合 (A,<) に対して、A を定義域とする写像 GA,< を超限帰納法によって
　GA,<(a)={GA,<(x)|x<a}
と定義したとき、GA,< の値域 ran(GA,<) を (A,<) の順序数といい、これを ord(A,<) で表す。