奇跡的良問です
東大で出題されてもまったくおかしくないです
難問ではありますが超がつくほどではありません
理科三類なら差がつく問題でしょう

【問題】
iを虚数単位、a,b,pを素数とする。
(a+bi)^pは実数ではないことを示せ。