高木貞治 『解析概論』

高木貞治 『解析概論』

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高木貞治『解析概論』
佐武一郎『線型代数学』
松坂和夫『集合・位相入門』
雪江明彦『代数学1 群論入門』『代数学2 環と体とガロア理論』
L.V.アールフォルス『複素解析』
伊藤清三『ルベーグ積分入門』
松本幸夫『多用体の基礎』
黒田成俊『関数解析』
小林昭七『曲線と曲面の微分幾何』

多用体→多様体

宮島静雄　微分積分学 I, II
Munkres, Analysis on Manifolds.

一松信　解析学序説 上, 下
杉浦光夫　解析入門 1, 2

永田雅宜　理系のための線型代数の基礎
堀田良之　代数入門

斎藤毅　集合と位相

雪江明彦　代数学 1, 2

Tu, Introduction to Manifolds.

河澄響矢　トポロジーの基礎 上, 下
Bott-Tu, Differential Forms in Algebraic Topology.

神保道夫　複素関数入門
Ahlfors, Complex Analysis.

伊藤清三　ルベーグ積分入門
Rudin, Real and Complex Analysis.

ガロア理論
モース理論
超関数論

リーマン面

リーマン面　代数函数論　代数曲線論　代数的整数論
→スキーム論
→C*環　簡約代数群　リー代数

微分積分・解析学一般
良い本は無い
大学の講義や演習を活用し、自力で感覚をつかむしかない

高木　解析概論
の4章までは、初等関数を中心とした具体的計算が多く、非常に良い

小林　微分積分読本
は最低限知っておくべき事項が網羅されている
演習問題が無いのが欠点

笠原　微分積分学
スタンダードな一冊
字が細かいので見た目よりボリュームがある
あと安い

Munkres, Analysis on Manifolds
他変数の微分積分はこれが最も良いと思われるが結局、多様体とルベーグ積分をやらないと見通しは良くならないと思う


線型代数
これも良い本は無い

齋藤　線型代数入門
幾何ベクトルの復習から入り、行列の指数関数など解析の話題も扱っており、バランスが良い
行列の標準化で単因子を使っているところが、初学者にはつらいところ

永田　理系のための線型代数の基礎
最初から抽象ベクトル空間を導入して最短経路を進む、とくに行列の標準化の章は極めて見通しがよい。付録も面白い
計算例が乏しいことと、最終章が完全な蛇足なのが良くない

佐武　線型代数学
専門家が読んでも得ることがあるくらい内容充実
学部一年には難しすぎる（とくにテンソル代数の章は）

斎藤　線形代数の世界
現代的な本だが、行列式よりも前にジョルダン標準形の存在が示されるなど、初学者が読むことを全く想定していない