微分積分・解析学一般
良い本は無い
大学の講義や演習を活用し、自力で感覚をつかむしかない

高木　解析概論
の4章までは、初等関数を中心とした具体的計算が多く、非常に良い

小林　微分積分読本
は最低限知っておくべき事項が網羅されている
演習問題が無いのが欠点

笠原　微分積分学
スタンダードな一冊
字が細かいので見た目よりボリュームがある
あと安い

Munkres, Analysis on Manifolds
他変数の微分積分はこれが最も良いと思われるが結局、多様体とルベーグ積分をやらないと見通しは良くならないと思う


線型代数
これも良い本は無い

齋藤　線型代数入門
幾何ベクトルの復習から入り、行列の指数関数など解析の話題も扱っており、バランスが良い
行列の標準化で単因子を使っているところが、初学者にはつらいところ

永田　理系のための線型代数の基礎
最初から抽象ベクトル空間を導入して最短経路を進む、とくに行列の標準化の章は極めて見通しがよい。付録も面白い
計算例が乏しいことと、最終章が完全な蛇足なのが良くない

佐武　線型代数学
専門家が読んでも得ることがあるくらい内容充実
学部一年には難しすぎる（とくにテンソル代数の章は）

斎藤　線形代数の世界
現代的な本だが、行列式よりも前にジョルダン標準形の存在が示されるなど、初学者が読むことを全く想定していない