高木貞治 『解析概論』

高木貞治 『解析概論』

藤田宏先生の「大学での微分積分１、２」って、あまり話題にならないけど、どうなんだろう。
曲がりなりにも大物が書いた大著だが。

つづきとして関数解析もある。

リーマンの定理

　絶対収束しないが条件収束をする実数級数は、
項の順序をうまく変更することで、任意の実数値に収束するように、
（あるいは発散するようにも）変形できる。

こういうことを書いてある本をあまり見かけないようだった。

「45. 収束の判定法（条件収束）」のp.165に

「若干項の和は絶対値において (p + q) / (2 * n) よりも小である」と書いてありますが、これ間違っていますよね。

>>94
今どきそんな定理を細かくやるよりももっと優先してやるべきことがある

>>96

斎藤毅さんが同じことを書いていました。
ですが、そういうことを徹底していくと、本当につまらない本になってしまうと思います。

>>95

についてですが、「1/n よりも小である」というのがもっとも自然な評価だと思います。

斎藤毅さんには、何のために数学を勉強するのか？と訊いてみたいです。

「次の数学の分野を勉強するため」としか考えていないのではないでしょうか？

π が無理数であることの証明や e が超越数であることの証明などは書くべきだと思います。

『解析概論』は適度に遊びがあるところがいいと思います。

>>100

Michael Spivakさんの本はやさしい入門書ですが、ちゃんと書いてあります。

226事件が起きた頃に書かれていたような本を批判していてもしかたがない。
まるでその後に解析学が進歩していなかったかのような印象をあたえる。

解析概論の数学のスタイルはいまとなってはとても古いと思う。
たとえば関数のクラス、Cn級の関数というような話がはっきりと
書かれていただろうか？

本来広い範囲の内容をカバーする講座ものの中の１冊だけを、
単独で売り続けることは少し考えものだと思う。なぜなら講座
もののうちの１冊であったときには、同じ講座もののなかの
それ以外の書籍を読者は参照したり、別途買ったりして読み得る
状況だったのに、時代が移ってそれらその本以外の書籍が手に
入らないかあるいは読者にとってそれら前提知識が何に書かれて
いるかあるいはそういう書籍の存在が容易に想像がつかない形で
売られてしまうからだ。
　高木貞二の本として、解析概論、代数学講義、初等整数論講義、
代数的整数論の４つが主だった数学書だろうと思うが、ではこれら
の４冊を読めば、それら全部が理解できるか、たとえば代数的整数論
に書かれている内容が把握できるかといえば断じてＮＯだ。たとえば
ガロア理論については他書を読んで理解していることを暗黙に前提と
して書かれていると思うが、本文中ではガロア理論についてはＸＸＸ
などを読むと良いというようなヒントとか指示はしていなかったと思う。
代数学講義にはアーベルの理論はその姿を概ね再現する形で出てはいて
も、ガロアの理論の解説にまでは至っていなかったと思う。

高木貞治は数学者だが
高木貞二は確か心理学者

『定本解析概論』p.173

s(x) の微分の計算ですが、右側微分が存在することしか証明していません。

p.172の(C')で定義域が [a, b) となっています。
不自然だと思って、TeX化される前の解析概論を調べたところ、 [a, b] となっていました。

>>106

>s(x) の微分の計算ですが、右側微分が存在することしか証明していません。

別に左側微分が証明することも同時に簡単に示せるにもかかわらず、こういう気まぐれを起こします。

算術幾何平均はよく引用される

dx=Δｘの欺瞞を一生許さない

確かにそこでは引っかかった

しかしもう忘れた

>>44
小平解析入門は昔から評価が割れるけど、よく見かける「教科書に使うのは難しい…」っていう意見はそういう意味なんだね。
でも関数論が専門の先生（かなり若い人）が、解析の入門で1冊を選ぶなら小平解析入門ってツイッターで言ってたよ。
かなり有名な人。

小平先生は関数論とその次も書いているから、つなぎも考えて三部作トータルで完成品を作っておられるのかも。
しかし、残念ながら、人生は短く、三部作全部には付き合ってられない。w

逆に三部作を全てマスターしたら数学で食べて行けるかもw
複素多様体論を通読した人が周りにいない。

数学で食べていくとしても、三部作完全マスターがタイパ良か疑問である。w

早慶より日本一のおしゃれ校明治学院、大日本帝国好調三連勝の要明治。

データ解析は生物系だから。明治のほうが。

俺は分岐する応用分野より進路はまず数学科のほうがいいと思う。

私学か市立の。

早稲田の先進理工は数学板よりつまらない。

慶應と慶応の違い。日吉と三田。全く違う大学だ。

50歳まで数学科にいてそこから金持って天下りどうよ。

女は他人のために稼いだらあかんわ。

東大京大が底辺以下で私大がと。

矢上慶應より明治理工。慶応矢上のほうがそれはいいけど。

人を奴隷に見て人の中に他人を見るとだめ。

複素解析スレで解析概論を勧められて、改訂３版を購入しました。
その後は何を質問しても全部無視されてしまいまして、スレ違いというルールがあったんですね。
でも皆さん雑談も普通にしてるので、やっぱりバカにされたのかなと思います。

最初は、田島一郎先生の解析入門で勉強を始めるつもりでした。
解析概論は、すごく状態の良い本を安く買えました。

小平解析入門→　小平複素解析　→小平複素多様体論

高木数学雑談→高木数学小景→高木初等整数論講義

解析概論で勉強が行き詰まって小平先生の解析入門に救われたって話はわりと聞くよ

小平の解析入門は素晴らしい

ワープロも、TeXも無かった時代に、
数学書の原稿は如何にして作られ準備
されたのだろうか。
　手書きの原稿が残っているのだろうか？
それとも出版されたら手書きの原稿は
棄てた？　なんどか校正をするのだと
したら、下刷り・校正刷りなどのやり取り
があったのかもしれないが、完成版が
出来たら、それらは廃棄されてしまった
のだろうか。もしも残っていれば、それらは
出版された本の１冊よりもずっと価値が
ありそうだが。

Weierstrassの手書きの原稿は
いくつか残っている

RIMSの講究録も初期は手書きが多かった。
それをスキャナーでPDF化されたものが
O.A.になっているが、スキャンの中間調
が出ないと、かすれたり、いろいろあって、
最初の印刷物に比べるととても読みにくい
ものが、手書きのものには多いようだ。
いまさら手書き原稿をTeX化などしない
のだろう。LNCSなども、ドットプリンター
とか、あるいはIBMのゴルフボールプリンタ
ーで印刷されていた頃の論文はとても読み
にくい。LaTeXで整形し直して欲しいと思
うが、完全自動では無理だろうから、AIが
将来賢くなれば、わけのわかった人間との
協調作業で、綺麗な整形文章にできるの
だろうか？

解析概論はあくまでも概論なのであって、
あの一冊でもって解析学全体を把握できる
といったものでは全く無い。この本を
読んだ後にどのような本を読みどのような
後に続く内容を学ぶべきであるかについて
の参考となる記述が無いのが残念であろう。

著者の知性に触れることができる

正確に引き写したものを
そつなく編集してある

続解析概論
のようなものを誰か文体を模写して
格調高く片仮名書きで書かないもの
かなと思ふ。

>>127
馬鹿にされたのではなく回答者の性格が屈折しているだけの話だと思う
荒らしのアンチにはわざわざアンカを打って反論するような性格
素直な学生には相手が困惑するような回答をアンカ無しで書き捨てるような性格

解析概論は名著

(´・ω・`)

佐武一郎著『現代数学の源流』という本に、微分積分の参考書としてなぜか解析概論のみが勧められています。
単に自分が若い頃に勉強したなつかしい本だからという以外に理由があるのでしょうか？

佐武さんは、日本語で読めるのは日本人の特権だみたいなことまで書いています。

いつもの頭の悪いやつ
またキターッ

解析概論って英語版でてなかったかな？

佐武一郎「線型代数学」は英訳あり

松島の「多様体入門」も

高木貞治：代数学講義って英語訳でてなかったかな。
高木貞治：代数的整数論って英語訳でてなかったかな。

最近復刊した笠原先生の微分積分学か小平解析入門のどちらかでいいんじゃないの？
一松信 解析学序説初版とか溝畑数学解析とか名著揃いでホント日本人冥利に尽きる

解析学序説の函数論はよい

一松解析学序説と小平解析入門が解析学徒の入門書の双璧ですか？

幾何学徒にも代数学徒にもおすすめ

なるほど素晴らしい教科書なんですね
この集合写真の７年後には出版されてますから
この頃には構想もあって岡先生にもご相談されていたかもですね

昭和30年8月　J.P.Serreの訪問を受ける
中野茂男・秋月康夫・一松信氏らと共に奈良ホテルにて
https://imgur.com/rufGfFZ

小平邦彦さんの本は、自己満足的なこだわりが感じられます。
一松信さんの本は、色々なことが雑多に書かれています。
上巻の最初のほうは、高校数学の続きのような感じで書いてあり、途中でイプシロン-デルタ論法が登場します。ですので、構成が綺麗な本ではないです。
溝畑茂さんの本は何がいいのかさっぱり分かりません。
笠原晧司さんの本も、変な本です。積分のところで最初は被積分関数の連続性を仮定しています。そのまま行くのかと思えばそうではなく、途中で一般のリーマン積分について説明しています。そして、ルベーグ積分についても説明しています。微分方程式についても書いてあります。
杉浦光夫さんの本は、非常に丁寧でいろいろなことが書いてある一方で、泥臭く汚いです。

おすすめは、Michael Spivak著『Calculus Fourth Edition』をまず読み、その後、James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読むことです。

ありがとう
参考になります

スピヴァックは和訳でもよい

>小平邦彦さんの本は、自己満足的なこだわりが感じられます。
>一松信さんの本は、色々なことが雑多に書かれています。
ある意味両極端だから
両方持っていれば有益ではなかろうか

留数定理の周辺がどう書かれているか

解析概論にはルーシェの定理の
逆関数の展開の収束半径への応用が
書かれている

>>151
留数定理から解析接続の導入まで書かれていますね
多変数も良さそうだしベクトル解析やフーリエ解析まで入って雑多に感じる人もいらっしゃるのかな
函数論は特によくまとまっていて自習用のテキストとして初版は◎でしょうか
小平解析入門は微分方程式を他巻に譲ってしまいましたね

一松の序説は初版を復刊して欲しいな

スピヴァックは一変数の本はとても面白い良い本だが
多変数のは他の本読まないと計算できるようにならない

スピヴァック多変数みたいな本があること自体は良いと思うし
持ってて良いが尖った本の一つだと思ってる

>>16
おまえが笠原読んでないことはわかった

>>161
高木はラグランジュの逆関数定理も書いてるから
そういう説明しやすい

附記として

>>73
レイアウトが悪い
本を開いた瞬間拒否反応が出る

名前が悪い
本を開く気になれない

ケプラー方程式の解の収束半径の評価は
ヤコビも書いていた

イタリアの天文学者の論文の独訳

>>152
才能ある学生は小平解析入門の方が先々の開花に寄与しそう

解析概論は「挿記」の「附記」が面白い

和書で十分だよねー

和書の中を探してもベストな本が見当たりません。

古書も探そう

和書の中しかベストな本が見当たりません

シュプリンガーの「リーマン面入門」は
ベストかもしれない

洋書部門第１位

和訳が出てもよい

>>178
どちらの本でしょうか？

An Introduction to Riemann Surfaces
https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-8176-4693-6

Introduction to Riemann Surfaces
https://www.amazon.co.jp/dp/0821831569

シュプリンガーは人名だと思います。

ベルグマンの助手だった

また引用した

不滅の力作と言える

ルジャンドルの陪函数についての一言があってもよかった

回転群の表現

>>182
ありがとうございます。
George Springer「Introduction to Riemann Surfaces」で間違いないでしょうか？
※指導教官はAhlfors

Bergmanの秘書と結婚した

秘書と助手なら接点も多かったでしょうね
今までこの掲示板で誰もGeorge Springerのリーマン面入門に言及しなかった点が不思議です
不滅の力作なんて最高の賛辞もここでは初めて聞きました

数論の人はこれを勧めない

勧めない理由があるのでしょうか？