そもそもなんで実数がなんで有理コーシー列の同値類として定義されたかといえば
それ以外どうしようもなかったからというのが本音
カントールのやり方を否定すると、実数なんか存在しねえと絶叫する耄碌爺のクロネッカーみたいになっちまう