第１章　連立線形方程式
１．１　ベクトルとその演算

数：実数とする

（ｎ次の）数ベクトル：数を（ｎ個）縦に並べたもの
成分：ベクトル内の各数　上から数えてｉ番目を第ｉ成分と呼ぶ

ベクトルの和：各成分ごとに足す

スカラー：数
ベクトルのスカラーｃ倍：各成分にスカラーｃを掛ける

和とスカラー倍の関係

零ベクトル：各成分が０

ベクトル空間：ベクトル全体の集合
ベクトルa1,…,anの線形結合：ベクトルのスカラー倍の和c1a1+…+cnan
ベクトルa1,…,anが張る空間：ベクトルa1,…,anの線形結合全体の集合

線形独立：c1a1+…+cnan=0となるスカラーはc1=…=cn=0に限る
線形従属：c1a1+…+cnan=0となるスカラーc1,…,cnに0でないものがある

ここでは数ベクトル空間を定義しており、まだ、一般の線形空間は出てこない
とはいえ、線形独立、線形従属の概念は定義される

まあ、このくらいはついこないだまで高校生だった学生でも読めるな
さすが、導入に配慮してます