皆さん　正直、数学書って読めますか？

定義、読んでわかりますか？
定理の証明、読んでわかりますか？

どの程度のレベルまで、読んでわかりますか？

ここでは見栄張らず、正直に申告してくださいね

>>49-50
たぶん、ぶっちゃけ数学者でも、きっちりわかってない理論を使ってることはあると思う
理論の理解はグラデーションだと思うんで

すべてに対してブルバキの数学原論のような理解ができてるわけではないだろうし
なんかミスが発生しないかぎりそこは看過されるんじゃないだろうか？

そういうタテマエと本音のぶっちゃけな話もここで存分に書いてほしい

>>51
命題1.6.8　行変形は列ベクトルの線形関係を保つ

証明　元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから

行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列

命題1.6.11　行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合

証明　命題1.6.8から

掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法

命題1.6.12　行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属

証明　命題1.6.8から

定理1.6.13　行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数

証明　命題1.6.11　と　命題1.6.12　から

>>54
命題1.6.8　行変形は列ベクトルの線形関係を保つ
これ、しれっと書いてるけど実は結構重要ポイント
行変形って行ベクトルを弄ってるわけで、
列ベクトルを弄ってるわけじゃないから

証明もしれっと書いてるけど、ああそういうことかって感じ

よく練れてますね

数ベクトル空間の中で、線形独立を定義し
行変形が連立線形方程式の解を変えないことを使って
行階段形による階数の定義から、行列の線形独立な列ベクトルの個数との一致を導く

ここまでやれば、抽象的な線形空間、線形写像の定義が出てきても
具体的な数ベクトル空間、行列との対応関係がわかれば
線形代数の理論と実践の関係が分かるはずですわな

数学書の進化というのはある、と思いますね

ブルバキ　数学原論は抽象原理主義

まあ、一度はそういう形で書いてみてもいいけど
それがそのまま教科書として使えるわけではなく
学生に教える場合は、具体から抽象への道筋をとるのが
効果的なことも多々ある

線形代数は数学科では佐武や斎藤正彦が定番だったが、斎藤毅が更新した
あれは最低限の行列の知識は前提だが、直観と抽象的意味に関しては抜群にいい

数学書がわからないという点で言えば、線形代数、ベクトル解析、圏論が大体
わかってしまえば何も恐れる必要はない。詰まってもわかってしまえば大したことがないと気付くものだらけだから気に病むべきでない

線型代数と圏はともかく、ベクトル解析？

>>54
第二章　線形写像と行列

2.1　線形写像

線形写像：数ベクトル空間同士の写像で、以下の2条件を満たすもの
f(x+y)₌f(x)+f(y)
f(cx)=cf(x)

線形写像から表現行列が作れる
また行列から線形写像が作れる

2.2　行列の演算

行列の積：行列が表す線形写像の合成と一致するよう行列の積を定義
行列の和とスカラー倍

分配法則の成立
スカラー倍に関する性質の成立
結合法則の成立

>>59
2.3　線形写像の性質

定理2.3.1　fを線形写像とすると
{f(v1),…,f(vk)}が線形独立 ⇒ {v1,…,vk}は線形独立

命題2.3.2　線形写像fに対して以下は同値
1)v≠0⇒f(v)≠0
2){v1,…,vk}が線形独立 ⇒ {f(v1),…,f(vk)}は線形独立

命題2.3.3　線形写像fが単射であることと以下は同値
f(v)=0⇒v=0

命題2.3.4　線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが単射
2)Ax=0は自明な解しか持たない
3)rank(A)=n

命題2.3.6　線形写像f:R^n→R^mの表現行列をAとするとき、以下は同値
1)fが全射
2)任意のbについて、Ax=bの解が存在する
3)rank(A)=m

核空間Ker(f)：f(v)=0となるvの全体

定理2.3.8　線形写像fが単射⇔Ker(f)={0}

>>60
2.4　正則な線形写像

定理2.4.1　fをR^nの線形変換、Ａをその表現行列とするとき、以下が成り立つ
　fが単射⇔fが全射⇔fが全単射⇔rank(A)=n

正則線形変換：全単射である線形変換
正方行列：正則線形変換の表現行列

系2.4.3　n次正方行列に関して、Aが正則行列　⇔　rank(A)=n

命題2.4.4　n次正方行列に関して、A＝(a1,…,an)が正則　⇔　a1,…,anが線形独立

・fが正則な線形変換ならば、逆写像f^-1は線形写像
・正方行列Aに関して、Aの逆行列が存在するならば一意

命題2.4.6　正方行列Aに対して、AB＝Eを満たす正方行列Bが存在する⇒Aは正則で、BはAの逆行列

>>57
線形代数が最初の関門、というのはその通りだね
線形代数がわかればベクトル解析（というか微分形式）もわかるんじゃないかな

圏は・・・知らんｗ

IQのイメージ…知力

知力、の類似概念は何があるかな

まず
数学書読める
数学書読めない
は
どちらも受験は受かる
なら
参考書は読めてるんだよね
自分みたいな境界知能は参考書読めないから
じゃあ
数学書って参考書じゃないけど
違いは？

参考書は、受験数学
数学書は、違う

受験数学は…論文読む力
数学書は…論文書く力？

安直過ぎるかもかな？

でも
受験数学が論文読む力なら
数学書も読めるから
論理が不成立

だから
そういう違いじゃない
やはり
知力の類似概念を結論的に解けなくては無理

>>59-61
これまた線形空間を定義する前に
数ベクトル空間同士の写像として線形写像を定義してますね
で、線形写像と行列が対応づけられるとした上で、
線形写像の合成に対応する形で行列の積を定義する

そして行列の正則性を階数そして列ベクトルの線形独立性で特徴づける

初心者への配慮がいきとどいてますな

例えば
暗記数学
非暗記数学
両方、樹だ
一人の人間は両方の樹を持ってるとして
丸暗記や丸非暗記は葉っぱ
非丸暗記や非丸非暗記は枝
どちらも受験受かる
まず
丸か非丸かを疑う
しかし
これが答えじゃない可能性もある
まだ答えはわからない

というのは

丸の方は
受験終わったら忘れ
非丸は
受験終わっても忘れない

しかし
数学書読める読めないは
別に受験数学忘れたかどうかは無関係

だから
丸
非丸
以外の違いを見つけたい

まず
熊の喩えあったように
表面的には読解力の違いに見える
これがどう絡むかわからないが
丸と非丸は
読解力とは無関係

>>68-70
大学数学で、試験の点数とか意味ないんじゃないかな
問題の解き方なんて教えてないから

でも
受験数学も読めて
受験受かるんだから
読解力はあるはず
だから
数学書読んでも
表面的には読解力無いように見えて
読解力は差異でないはずなんだよな
そうしないと
受験数学もできなくない？と

連立線形方程式を解く、というだけなら、掃き出し法で終わりなのよ

でも、どういう場合に解があるのか？　どういう場合に解は一つに定まるのか？　

例えばそういうことを知るのが大学の数学なわけ　

単に連立線形方程式という問題を解くことが目的ではないわけ

だからそういう問題を解く試験とか意味ないわけ　わかる？

>>72 数学書読める読めないの違いがわからないから、受験数学使えないかとやってみてる。受験数学は結局使えないかな？

>>75
受験数学って、つまるところ問題の解き方だよね？

それ、大学の数学とゲームが違うってこと
大学の数学は、具体的な問題の解き方ではない

>>76 受験数学と大学数学は必要能力は違うのかもだけど、知能の加減がこの必要能力の差異では、数学書読める読めないには直結しない、両方の群がいると予想してる

読解力から離れた方がいいな

表面的でなく
裏面的に
何に差異があるのか

読解力以外の違和感情報を得ないと

あれ？何か一つ思い至ったのが
そういえば

否定情報(定義:知力無い理屈が無いから知力有る)
高低情報(定義:知力有る理屈が有るから知力有る)

これが答えでは！

>>77-78
ごめん　高校までの問題解決ゲームとしての数学の話はここでは一切しないんだ

それは端的にいうと「算数」であって数学ではないから

否定情報…知力が時と状況で変動する
肯定情報…知力が変動しない

数学書読んだ時の知力に説明がつく！
知力が変動すれば読解力に差異があるように見える！
差異があるのは時と状況により、数学書読んでる同士の議論の質つまり知力が
否定情報は変動するから
説明つかないか！

これが答えじゃないか
が出た

単に
学歴知能の知能高い同士だが

知力のこの機構が違うだけなんじゃで仮説した

単に
数学書読める者、数学書読めない者
のように見えるのは
肯定情報は議論の質が一定
否定情報は議論の質が変動
だから
数学板でスレ主が違和感感じてるの
議論の質が変動する違和感が数学書読めない予想に感じてるんじゃ？

自分は境界知能だから外野だから
自分はサンプルにならなかったねやっぱり
サンプルは数多の者

自分の出せる知識onやれることは終わった

poemさんの相手をしてあげられなくてごめん

でも、別にpoem氏の書き込みにイラっとはしない
なにか遠くのほうでなんか言ってるなあって感じ

そうなんだ

いってることが、数学と関係ない感じなんで

分かりもしないことを分かった風な態度でくっちゃべられるとイラっとくるけど
なんか全然関係ないことをしゃべってるのは、ああなんかいってんなあとしか思わない

test

>>58
確かに数学科ではベクトル解析が特に大事だと言われることはあまりない
どちらかと言えば微分形式を幾何学の基本と考えるのが普通だから
とはいえ計算の基本にあるのはベクトル解析だし、力学系のテキストでも
微分形式よりベクトル場を中心に議論することが多い。汎用性が高い

>>74
あらゆる定性的議論に興味を持つ必要はないというか、最初は持てないのが普通だと
思う。まずは使っている言語そのものに食らいついて、何かこの分野いいなと思えるのが一つ見つかればいい

>>61
第三章　線型空間

3.1　線型部分空間

線型部分空間：数ベクトル空間の部分集合で、和とスカラー積で閉じているもの

交わり　和空間（※和集合は一般には線形空間ではない）

基底：ベクトルの集合で、線形独立かつそれらによってもとの空間を生成できるもの

定理3.1.7　Ax＝０の基本解は核空間Ker(A)の基底

命題3.1.8　線型写像ｆの像空間Im(f)は線形部分空間
命題3.1.9　Im(f)は表現行列の列ベクトルが張る空間
定理3.1.10　行列Aの主列ベクトルの集合はIm(A)の基底

>>94
3.2　基底と次元

補題3.2.1　{v1,…,vk｝　線形独立　&　v_k+1∉<v1,…,vk>
⇒　{v1,…,vk,v_k+1｝　線形独立

定理3.2.2　R^nの{0}以外の部分空間に基底が存在する

定理3.2.3　R^nの部分空間の基底をなすベクトルの個数は一定

次元：線形空間Vの基底をなすベクトルの個数　dim V

定理3.2.6　線形空間Vの線型独立なベクトルの最大個数はdim V

定理3.2.7　行列Aに対して　rank(A)＝dim Im(A)

定義　線形写像fに対してその階数rank(f)を、dim Im(f)と定義する

系3.2.9　線形写像fに対してrank(f)＝n-dim Ker(f)

定理3.2.10　V,Wが同次元のとき、線型写像f:V→Wに対して
fが単射⇔fが全射⇔fは線型同値（全単射な線型写像）

系3.2.11　二つの線型空間V,Wに対して
dim V ＝ dim W　⇒　V=W

定理3.2.12　Vをn次元の線形空間とし、v1,…,vnをVのベクトルとするとき、以下は同値
1)v1,…,vnは線型独立
2)<v1,…,vn>=V
3){v1,…,vn}の基底

命題3.2.13　
V　線型空間　v1 ,…, vn　Vの基底
W　線型空間　w1 ,…, wn　Wの元　のとき
f(vi)＝wiを満たす線形写像f：V→Wが一意に存在する

系3.2.14
V　線型空間　dim V=n　v1 ,…, vn　線形独立なVの元　のとき
(n-m)個のVの元を追加してVの基底になるようにできる

>>94-95
線型空間をいきなり定義せず、数ベクトル空間の線形部分空間として定義することで
連立方程式の解空間の性質を利用できる

また、
行列では行階段型から階数を定義しそこから解空間の次元を求めたが
線形写像では解空間に対応する核空間の次元から階数を定義した

初心者への配慮がいきとどいてますな

ヤハウエーよりY.V.H.V.って神様が面白いな。

予後不良神にでも予後不良仏にでもなっていく度胸が大事とちゃう。

数学ができるより数学から十分に行動性を受け取って十分行動することが難しい。

>>97-99
ベンツ君　数学について語れず

あのな、俺は数学も科学も生物も博士課程首席だけどあえて専門だけの話を君らの数学癖とじこもりみたいにしてるわけじゃない。フィールズ賞も持ってるしノーベル賞の理系もそこそこあるよ。

スレチ掲載
↓
皇族板:
〜参戦あり〜健全育成を考える(mordal→mostal→mondal)〜ちんぽとまんぽの濃厚接近〜法律
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/emperor/1746785902/

化学。

しかし教科書を作るとか数学書を書くとか資格があればできるなら暗唱だけじゃなく勉強して勉強し直して書いてみたい。

高校なんて低学歴すすめないよその年頃なら博士課程後期に行くべきだ。

数学に関係ない雑談に誘導されたらそこから解ける問題もあるんだ。数学はいろんなことに興味をもたせる仕組みなんだから。

>>101
>博士課程首席
博士課程後期は授業ないし点数つかないよ
大学院行った人ならみんな知ってるんだけどな

ベンツ君・・・高卒だったか

数学は古典的な難度じゃないから読解力なんてそうは求められてないよ。数式の切れ味というのかそういうのを研いでいる方が良い。

ひなびた大学だな俺は大学院研究科首席のハンカチ卒業式で見たが。低学歴だな。

成績はつける方になると学生や研究員の価値を認めざるを得ない。

どんな成績してんだろ。

>>109
> 読解力なんて求められてないよ。
> 数式の切れ味を研いでいる方が良い。
　高校数学で止まってますね

相手を下に合わせて見るよりちょうどよいレベルに見ることが大事だなあ。

>>110
> 大学院研究科首席
　博士は論文書いて学位をもらうのがゴール
　首席とか意味ないよ　成績なんてないし　テストなんてないから点数なんかつかないし

病院や金融で続けてるし、心理学や地学も取ったよ。天文学もする。

>>114
> 相手を下に合わせて見る
　下？　上下以前に、全然ゲームが違うってこと　わかる？

点取りゲームは高校卒業まで

論文は賞の数で査定される。

「成績」も会社に就職する人のためのもの

学問するってそういうことじゃないからさ

>>119
>賞の数で査定
点取りゲームしか知らない高卒の発想

上とか下とかいうのが馬鹿

上も下もないと分かるのが利口の入り口

俺は博士の上の研究科首席のあとの講談社フェイマーズスクールで学歴続けてる。医学部学部長で大学病院院長。

企業に論文通るのも大事だけどグラミーやインカレユニバーシアードくらいは獲れてる？

成績ってそう換算されてるけど。

採点ババア自体物足りないさ。

舞踏とか隠された講義もある。ダンスな。

それでまだ仕事が本調子じゃない。普通以下。

小学校・中学校・高校と学校での成績に負けて●っちゃったのね・・・　ベンツ君

成績なんて人間としての価値に全く関係ないから！

偏差値の上限から上限を叩いてトップ譲ったことないけど登校拒否の時間が皮肉にも一番の思い出だったりする。バイトとか。人生はひどいもんだ。他人のがだよ。

兵役で結果を出しても…虚しいだけだ。空っぽに空虚だよ。

全教科トップだったから偏狭な数学者は嫌いだ。

研究科時代は酒に溺れて勝ったが。都内某所や自宅で一人飲み。湾岸の立入禁止区域で酔って見る晴海埠頭の夜景は綺麗なだった。孤独に泣いていたさ。神経症で人に接していなかった。

現実と魔界ね境界の裂け目からインターネットをしていたら悪魔が出現してその世界を紹介する教授をしてる。学生にもそういう世界をひとりひとり見つけてほしい。撃ち合いの末情けなく死んだがそれが成功だと思う。

魔界の。

精神病院とはうまく行っているがそれで終わってしまう人もそれすらに拾われない人も多い。

偏見や迫害弾圧を受けて害されたり能力が封印されてしまう。

大学人としてではない著作も残せたし。振り返ってみるとそうは悪くない。

ベンツ君が学校の成績で苦悶した結果、精神に変調を来したらしいことはわかった

でも、そんなつまらんこと、気にすんなよ

>>130
＞・・・から・・・を叩いて
　かわいそうに
　ベンツ君、叩かれまくったんだね
　おお、よしよし（頭ナデナデ）

匂いの分裂狂。という医学で言えば神経症、神経障害。心理学の本に廃人になると書いてあって残りの青春の儚さを感じて感動した。

荒廃といって荒らしに人気な廃人。

幻知覚もあって医療系グループホームに収容されてる。スキゾフレニアは統合失調症圏内だが専門的には違う学名。

ベンツ君の気が済むなら、ここで存分にワードサラダを書き散らかしていいよ

僕はどこぞのスレのぬっしーとかいう偽善者とは違うからさｗ

>>115
ちなみに前例はあまりないが、理論上は修士相当の査読付き論文を書けば
飛び級で後期博士に入学できる。受け入れ先があればだが

ただし年齢制限があるから、民間のITエンジニアや研究者が学位欲しい場合に可能

>>145
> 修士相当の査読付き論文を書けば飛び級で後期博士に入学できる。
　博士論文（もちろん査読付き）書けば大学院なんか行かずに博士になれるよ
　そうしなよ　できるもんならね

>>146
本当はただ博士の学位を出せばいいだけだが
それだと金取れないんで、籍だけ大学院に置かせて
金を取ろうっていう大学側のさもしい根性

学位ビジネスでカス（工学）博士量産

学位は人材流通機構をうまく回すために
必須のチェックポイント

外国では飛び級は制度で罠ではないけど
日本では飛び級は罠で
日本では非飛び級への論理矛盾解消の為
外国では非飛び級と論理整合してる罠でない制度で

日本は飛び級っての単なる罠だから
論文が博士相当なら博士学位は嘘LV
だと思うけど違うかな？あくまで絵餅