>>51
命題1.6.8　行変形は列ベクトルの線形関係を保つ

証明　元の行列Aと行変形した行列BについてAv=0とBv=0が同値であるから

行列の主列ベクトル：行列を行階段形にした際の主成分のある列

命題1.6.11　行列の主列ベクトルの集合は線形独立
主列ベクトル以外の列ベクトルは主列ベクトルの線形結合

証明　命題1.6.8から

掃き出し法は、行列の列ベクトルの中からrank(A)個の線形独立なベクトルを選び出す方法

命題1.6.12　行列Aの列ベクトルの中からrank(A)個よりも多いベクトルを選ぶと線形従属

証明　命題1.6.8から

定理1.6.13　行列Aの階数rank(A)＝Aの列ベクトルに含まれる線形独立なベクトルの最大個数

証明　命題1.6.11　と　命題1.6.12　から