>>60
2.4　正則な線形写像

定理2.4.1　fをR^nの線形変換、Ａをその表現行列とするとき、以下が成り立つ
　fが単射⇔fが全射⇔fが全単射⇔rank(A)=n

正則線形変換：全単射である線形変換
正方行列：正則線形変換の表現行列

系2.4.3　n次正方行列に関して、Aが正則行列　⇔　rank(A)=n

命題2.4.4　n次正方行列に関して、A＝(a1,…,an)が正則　⇔　a1,…,anが線形独立

・fが正則な線形変換ならば、逆写像f^-1は線形写像
・正方行列Aに関して、Aの逆行列が存在するならば一意

命題2.4.6　正方行列Aに対して、AB＝Eを満たす正方行列Bが存在する⇒Aは正則で、BはAの逆行列