>>174
>ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、
>有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる。
>実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、
>カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、
>実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない
>という問題に慎重に取り組まねばならない。
>そうは言っても、上記と同じくコーシー列の同値類を定義して、
>その同値類全体の成す集合が有理数の全体を部分体として含む体を成すこと
>を示すのは容易である。

いや
だから
下記の Terence Tao “big picture”の話と
証明のロジックとして
”実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない”
ため 証明の手筋として 技法を駆使する話とを 分けて論じないとね

この二つを混同した議論をする人は、“big picture”が見えるレベルに達していないってこと

(参考)
　>>7より Terence Tao “big picture”（下記）
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
By Terence Tao
There’s more to mathematics than rigour and proofs July 2016 (1)
3.The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.