>>373 補足
>単に無限次元の線形空間やその上の線形作用素を考えたのでは，手がかりが少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展開できない．そこで新たな手法が必要になる．それが収束の概念である．これを導入し，位相的な考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学である．

加藤文元さんが、何かに書いていたが
研究の対象が広すぎると、浅い結果しか言えない

そこで 研究の対象を うまく適切な（狭い）範囲に制限すると
深い結果（定理）が 得られる という

至言ですね
上記もその一例か