>>380 >有限次元の線型空間上の関数解析からはじめる関数解析により深い結果が得られることがある
>>381 >有限次元の線型空間にどのように位相を入れるかが問題にはなるが

いかにもわかってない素人がわかったふりしてる感　満載

関数空間が有限次元で表せる、とは

１．有限集合上の関数
２．有限個の点での値で決まってしまう関数

ということ

数ベクトル空間R^nはまさに１．の典型例
また、ｎ次多項式は、ｎ＋１個の点の値で決まるので、２．の典型例

逆にＲ上の任意の関数全体の空間は、線形空間だが
関数を特定するのに当然非可算個の点の値が必要

一方Ｒ上の良い性質の関数は、可算個の点の値で関数を特定できると想定され
その場合、R^N（Nは自然数全体の集合）の部分集合で表せる

こんなことはいわずもがなだが、数学分からん素人は気づけるかどうか・・・