>>432
>”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね

>> 423読んで理解したなら絶対できない自爆発言かと

（引用始）
実数上の２つの連続関数 𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) が任意の有理数点で一致するとき、
これらの関数は実数全体で一致します。

この事実は、連続性と有理数の稠密性 によって保証されます。
一様連続性は不要であり、通常の連続性だけで十分です。

証明の概略
有理数は実数全体で稠密であるため、任意の実数 𝑥 に対して、
有理数列 (𝑞𝑛) が存在し、𝑞𝑛→𝑥 (有理数列が 𝑥 に収束する)。
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は連続関数なので、有理数点 𝑞𝑛 で 𝑓(𝑞𝑛)=𝑔(𝑞𝑛) ならば、
極限を取ることで
lim 𝑛→∞ 𝑓(𝑞𝑛)=lim⁡ 𝑛→∞ 𝑔(𝑞𝑛).
しかし、連続性より、右辺はそれぞれ
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) に収束するため、𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥).
これにより、任意の実数 𝑥 で 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥) が成立するため、
𝑓(𝑥) と 𝑔(𝑥) は完全に一致する。

一様連続性が必要ではない理由は、連続関数の定義そのものが局所的な収束を保証するためです。
一様連続性は関数の振る舞いが一様に安定していることを保証するものですが、
今回の議論では特定の収束列を用いるため、通常の連続性で十分です。
（引用終）

１、Copilotに完全に論破される

アーメン