「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」

「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」

前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。
（もともとの問題は、前者）
雰囲気で検索コピペしてもダメじゃね？