>>437-438
単に収束じゃダメですね。

まず、連続性は無視するとして


Rは有理コーシー列の同値類として定義される。
同じ類に属する任意の2つの有理コーシー列のf(x)による像は
必ず同一の値に収束するとする。

この条件をみたすf(x)は、R上の函数として
一意的に拡張できる。

このようなf(x)は、必然的に連続でもある（はず。）