>>442 蛇足
>下記 stackexchange に落ちていた

裏話だが
1）日本語情報より、英語情報が100倍と言われる
2）そこで google翻訳で 検索キーワードを 英語に訳して 検索した
　キーワード”Real function Continuous function Determined by the values ​​of rational points”
　で 冒頭が
　”Why is every continuous function on the reals determined ...
Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com › ...このページを訳す
2013/05/03 — Since the rationals are dense in the reals, we can construct a sequence (qn)∞1 of rational numbers approaching any real number x∈R.
Must a continuous function with rational image be ...
回答 2 件
2022年6月12日
Can there be two distinct, continuous functions that ...
回答 4 件
2010年7月22日
math.stackexchange.com からの検索結果”
　で、>>442の投稿の通り
3）なお、”一意性の証明”のスジは、下記の通り
　”次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b） a=b を示す”だね
　さらに もう一つ a=bを示すときに、>>442のように
　”Alternatively, you can show that f(x)−g(x)=0”
　とするのも 一つの手スジであって、
　a-b＝0 を示す方が エレガントでスッキリしている場合が多いってこと

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一意性 (数学)
一意性の証明
ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、
始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、
次にそのような対象がもう一つあり（例: a と b）、
それらが互いに等しいこと（すなわち
a=b）を示すことで得られる。