>>541に書いた
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ がべき根であるという事実は
Gがアーベル群、χがその指標であっても成立する。
より見やすくするために、s_0=θとし
(χ,θ)=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^σ とおく。
ここで重要な仮定をする。χ(σ)の値から生じる1のべき根は、基礎体に
含まれるものとするのである。このとき、Gの作用はχ(σ)を変えない。
その上で、τ∈Gの元が、(χ,θ)にどのように作用するか見てみる。
(χ,θ)^τ=Σ_{σ∈G}χ(σ)θ^{στ}
　　　　　=χ(τ)^(-1)Σ_{σ∈G}χ(στ)θ^{στ}
　　　　　=χ(τ)^(-1)(χ,θ)
となる。χ(τ)^(-1)の値が1のn乗根であるなら
(χ,θ)^n は、τの作用で不変ということになる。
ポントリャーギン双対は、アーベル群の場合もそのまま成立するのだから
これによって、べき根解法はアーベル群の場合も巡回群とまったく同様に
成立することが分かる。このことに大学の頃、昼間寝ていて気づいた。