自分は今、対称群と一般線形群の表現論を勉強してるが
ここでの根本的アイデアは以下の通り

「ヤング図形・標準盤・半標準盤と、ロビンソン（・シェンステッド）対応」

これだけならただの組み合わせ論だが、それが表現論に関わるところがツボ

数学は分かるまでが面白い　分かってしまうと、なんだそんなことか、で終わってしまう

線形代数然り、ガロア理論然り、表現論また然り