Gは、素数p個からなる有限集合に忠実・推移的に作用する群とする。
忠実性は、Gが対称群S_pの部分群であれば、自動的にみたされる。
推移性は、Gが既約方程式のガロア群であれば、自動的にみたされる。
その上で

(0)Gは可解群である
⇔(1)Gはp次の巡回群をただ一つ含む
⇔(2)Gは有限体F_p上のアフィン群と同型である
⇔(3)単位元でないGの任意の元は、高々1個の固定点しか持たない

が成立する。
>>800の命題VIIは(2)と同値。命題VIIIは>>805で説明した通り(3)と同値。
セタさんの言う「ガロア第一論文の頂」は、上の(0)〜(3)の同値性を示せば登頂可能。
（(0)⇒(1)⇒(2)⇒(3)⇒(0)を示せばよい）

(1)⇒(2)のロジックはガロアが詳しく書いているが、面白いと思う。