前スレ 969 関連
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/969

実数論の中で
数学上のレトリック（叙述順）として
有理コーシー列は、無理数に収束しうるが、
無理数については、あえて まだ 叙述しないで
まずは 有理コーシー列の同値類の代表を使って
四則演算や絶対値の議論を進めて
それらの数学的な 叙述が終わったのち
改めて、有理コーシー列の収束 それは数学的に実数たり得ることと
それに加えて、任意の実数のコーシー列が、実数内に収束することを述べる

こういう叙述の順番が、数学の推理・ミステリーとしては 美しいのです
しかし、書き手としては もともと 有理コーシー列が収束することを知っているのです
知って あえて ”有理コーシー列が収束する”という結論を最後にもってくるのです

その数学の推理・ミステリーとしてのレトリックを勘違いしている人がいる ；ｐ）
”有理コーシー列の収束”を疑う ヤカラ がいます
噴飯ものです

もし、下記の下のように 真に収束しない ”有理コーシー列”があるというならば
それは、”有理コーシー列”で 収束しない反例構成が できた事になりますｗｗ ；ｐ）
それなら 一本 論文が書けますよｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Cauchy_sequence_illustration.png/330px-Cauchy_sequence_illustration.png
各 n に対して順番に縦軸上にプロットしたコーシー列の例。xn = 3e−0.4n sin (5n) たちは、コーシー列を成している。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Cauchy_sequence_illustration2.png/330px-Cauchy_sequence_illustration2.png
コーシー列ではない例
xn = (n + 2)/(n + 0.8) sin (5n)