>>95-96
ふっふ、ほっほ

1）実数論に限れば、有理コーシー列の同値類として
　標準代表で 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列が使える
　標準代表 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列（一意）
　　↑↓
　有理コーシー列の同値類
　が全単射（1対1対応）であることは、過去スレで述べた通り
2）よって、最初から 一桁ずつ伸びる 標準代表たる 有限小数の数列を使えば
　有理コーシー列の同値類 を使わない実数論が可能
（標準代表の 一桁ずつ伸びる 有限小数の数列で、四則と絶対値が定義できる。そこから　実数として必要な性質が導ける）
3）一方、有理コーシー列の同値類を使う筋は
　下記のように 一般の距離空間にも使えるから、実数論を超えた 手筋として 覚えておくべし！

最初から、そう言っている

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
同様の性質を座標平面 R2 や座標空間 R3 などの k次元座標空間 Rk あるいはそれと同等の k次元ユークリッド空間 Ek で考えることができる。形式上は上記の極限と同じことで、点列 (xn) が
limn,m→∞‖xn−xm‖=0
を満たす
複素数全体の集合 C を座標平面 R2 と同一視してガウス平面と考えれば、複素数列は平面上の点の列であり、複素空間 Ck 内のコーシー列も同様に考えることができる。
一般のコーシー点列
一般の距離空間 (X, d) 内の点列 (xn) についても、コーシー性を定義することができる。