>果たして、合っているかどうか？　（＾＾

合ってないよ。
近代数学では面白い問いじゃないから、古代の話とかじゃね？

古代に線形独立の概念はなかったかもしれないが、たとえば
√2と√3がQ上線形独立であることは
(√2x+√3y)(√2x-√3y)=2x^2-3y^2=0 が(0,0)以外の有理数解(x,y)を持たないことと同値。