>>103 追加
>さて、上記 N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} なる式が 自然数の集合N を表すと宣う

集合和 記号∩（Intersection (set theory)）が、分出公理を使って導けるとして
さらに 下記en.wikipediaのように 集合族 Ai i=1〜n の 集合和も定義できるが
しかし、そもそも 集合族 Ai が 不明確だと、集合和 ∩i=1〜n Ai も不明確

さらに付言すれば
単純な例示として
A1={0, 1, 2, . . . ,a1}
A2={0, 1, 2, . . . ,a1,a2}
のように、自然数の集合N = {0, 1, 2, . . . }の要素以外に a1,a2 を含んでいるとき
A1∩A2＝{0, 1, 2, . . . ,a1} となって 自然数以外の余計な要素 a1を含むことになる

冗長な記号∩を使って 何をやりたいのか？
そこが、全く イミフｗ　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Intersection_(set_theory)
Intersection (set theory)
Notation and terminology
The intersection of more than two sets (generalized intersection) can be written as:
∩i=1〜n Ai
which is similar to capital-sigma notation.
For an explanation of the symbols used in this article, refer to the table of mathematical symbols.