>>175
(引用開始)
>まず、何でもいいので1つ無限集合 a を選びます。 また、「x は無限集合である」という命題を M(x) とし、 以下のような集合 a^ を作ります。
>a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}
>P (a) は a の「冪集合」です。 すなわち、a^ は a の部分集合のうち、無限集合になるようなもの全てを集めた集合です。
>そして、a^ の全ての元の共通部分を取ります。
>ωa ＝ ∩a^
これは
>N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
とまったく同じであることは分かる？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
”まったく同じ”とは、思わない
結果的に、同じ自然数の集合 N=ωa が示せたとしても
手法が違うよね

つまり
１）”a^ ＝ {x ∈P(a) | M(x)}”は、冪集合 P (a) を使っていることが 一つの工夫だね
　即ち M(x)無しで 冪集合 P (a) が、自然数の集合 Nを 含んでいることは言えるからね
　但し、M(x)無しで 集合積 ∩a^ とすると、N=ωa よりも 集合が小さくなるだろう
　問題は、M(x)をどう定義するか？
　へたをすると、”M(x)が 自然数の集合 N を定義する”と言った 途端に 循環論法だね
　つまり、”M(x)が 自然数の集合 N を定義する”のに、それを使って
　N=ωa 主張すると 循環しているよね
２）”N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は
　だれかが、なにかを勘違いして 書いた気がするな

>>176
>内容が無い

似た話を、昔誰かのホームページかブログかで
ノイマンが、すべての無限集合の共通部分 つまり 無限集合の最小のもの
として、自然数 N=ωa を定義した みたいな書き込みを見た記憶がある
そのときは、へーと関心したのだが・・ｗ　；ｐ）