円積問題（与えられた円と等しい面積の正方形を定規とコンパスを有限回
用いて作図せよ）が不可能であることは、おそらく初等幾何学の体系の中
側に留まっていては証明できないのではないか。もしもそうであるならば、
初等幾何学の範囲では決定不能なのではなかろうか？
　立方体体積倍増問題（与えられた立方体の2倍の体積をもつ立方体を
初等作図で求めよ）の不可能性や、一般角の三等分問題（任意に与え
られた角の三等分角を初等作図で求めよ）の不可能性なども同様なの
ではないか？
フェルマーの大定理も実数や複素数を使わない初等整数論の範囲内で
は非自明解が存在しないことを証明することは出来ないのではあるま
いか？