>>37
>聞いてるのは、１．なぜ積集合はそれができるのか、２．なぜ和集合はそれができないのか

多分、どちらか一方を公理にすれば、他方は それから導かれるだろう
しかし、和集合を公理にする方が、きっと公理系としては 美しいのだろう

いま、公理系から離れて 素朴集合論で話をしよう
素朴な 集合演算を定義する

二つの空でない集合 A,B で、和集合(英union) U：=A∪B として
積集合（共通部分 英: intersection）I：=A∩B とする

UからBを除いた部分は As：=UーB
（Asは、和集合からBを除いたAの部分集合で As⊂A）
同様に、 Bs：=UーA

これから、簡単な演算で直ちに
U−(As+Bs)＝I
が導かれる

つまり、和集合Iから 簡単な演算で 積集合Iは出る
これを、正式に集合の公理系で やればいいだけ（面倒だから やらないが　；ｐ）

さて、空でない集合 A,B に対し 和集合Uは 常に空集合ではないが
しかし、積集合Iは、空集合の場合がある

だから、和集合を公理にする方が
公理系としては 美しいと思うよ