ふたつ正の数x, yをランダムにとった時、x ≥ yとなる確率は対称性から1/2なのに

すべての正の実数を等確率で選ぶ確率測度は存在しない
もし存在したとして、xを選ぶ確率をP(x)≡Constとすると、∫_0^∞ P(x)dx = 1でないといけないが、
P(x) = 0なら∫_0^∞ P(x)dx = 0だし、P(x) > 0なら∫_0^∞ P(x)dx = ∞だから、これは確率にならない