XとYが互いに独立であり、同じ標準正規分布
N(a,b)に従う確率変数であるならば、
X≧Yとなる確率は1/2になることが
（対称性の議論から）容易に示せる。

X≧Yである確率をP_1とし、
その背反事象Y>Xの確率をP_2とすると、
P_1+P_2=1である。
X＝Yとなる確率は0であるから、
X≧Yとなる確率はX＞Yとなる確率に等しく、
それはXとYが独立同分布の確率変数
であることから名前を変えても確率は同じ
なので、X>Yとなる確率はY>Xとなる確率
に等しい。よってP_1=P_2であるから
P_1+P_2=1と連立させると、P_1=P_2=1/2
という結論が出せる。