実用上数学ができるために「公理」は何なのか

>>15
＞証明の効率の点では、最初から集合や実数の概念を認めるのと、ZFCまで遡るのとでは雲泥の差

効率の観点から言えば、現時点で定理として認められている
全ての定理を公理として採用すれば、それらの定理の証明コストはゼロだよ

「そこまで大きな公理系ではなく、ある程度の無駄はそぎ落としたい」

ということなら、極限まで無駄をそぎ落としたものが ZFC もしくは ZF になるので、
無駄を許容した公理系でも「ZF＋余計な公理」という形にしかならない

つまり、どうやってもZFは必須で、これに>>12(選択公理)を加味すると
「ZFCまでは必須」となってしまう。まあ正則性公理あたりは微妙なので、
「ZFCから正則性公理を抜いたもの」あたりが回答ということになり、
結局ZFCと大差ないよねっていう

情念のマグマでモチーフをモチベーションづける

>>17
馬鹿かこいつ
必要なのは当たり前だろ

>>17-18
素直に「論点を理解できていませんでした」と非を認めればいいのに、自分を正当化するのに必死
幼稚な人

>>20-21
え？ZFCは前提なの？>>1を見ても そうは読めないけど。

＞ということは、ある程度の厳密性を犠牲にしても、
＞「これを認めれば実用上十分に数学ができる」という概念の集まりがあるはず

「ある程度の厳密性を犠牲にしても」と書いてあるよ。
いったんZFCを廃止して、代替となる公理系を作って、それさえあれば
実用上十分に数学ができるようにしたい(厳密性はとりあえず置いておく)
ってことじゃないの？

もしZFCが前提で、単に追加の公理がほしい(証明のショートカットをしたいから)
ということにすぎないなら、「ある程度の厳密性を犠牲にしても」という文言は不要だよね？
ZFCを前提とするなら厳密性は減らないんだから、何も犠牲にならないじゃん。
いったい何の厳密性を犠牲にすることになるの？
「犠牲にする」という文言がある時点で、ZFCを廃止するとしか読めないんだけど

>>18
>全ての定理を公理として採用すれば、それらの定理の証明コストはゼロだよ

これをこのスレに書いて何がしたいんだろう
問題意識を共有していないなら、わざわざ書き込まなければいいんじゃないだろうか

>>23
そのすぐ下に

＞「そこまで大きな公理系ではなく、ある程度の無駄はそぎ落としたい」
＞ということなら、

と書いてあって実際には問題意識を共有してるのに、なぜそこには触れないのだろうか？
他人の発言を捻じ曲げて何がしたいんだろうか？

ZFCと大差無い前提で実用的に数学ができるなら公理的集合論の教科書は3～4ページで済むわなｗ

多くの数学者は、別に公理的集合論や数理論理学の原理まで遡って数学をやっているわけではない
ということは、ある程度の厳密性を犠牲にしても、「これを認めれば実用上十分に数学ができる」という概念の集まりがあるはず
それは一体何なのか