つづき

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/difftop/difftop1.pdf
幾何学５(多様体の幾何とトポロジー)質問の回答 担当教官石川剛郎(いしかわごうお) 北大
No.１ (２００１年１０月１１日)の分
問．manifold と variety の使い分けはなぜされているのですか？いままで見てきた本には可微分多様体に対してはmanifold を用いて，代数多様体に対しては variety を用いていたのですが．
答．通常，特異点のある場合に variety と言い，特異点のない場合にmanifold と言います．ですから，algebraic manifold という表現も成立します．ところで，フランス語では， manifold という意味でも，vari´et´e という単語を使います．不思議ですね．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体
多様体（たようたい、仏: variété, 英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit[注 1]）とは、解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間のことである（ただし位相多様体においてはその限りではない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体のことを指す場合が多い）。それは局所的にユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）として定義される。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。
(引用終り)
以上